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一道有趣的阿里面试题

2022-04-23 10:57:00 【Hollis Chuang】

在阿里巴巴的文化中，充满了各种武侠元素。在面试阿里时，也经常会出现一些有趣的题目。

今天，我们来看一道阿里巴巴面试的题目：

在武林中，朋友的朋友还是朋友，比如朋友关系如下表所示，那么周芷若、张无忌、韩小昭属于一个朋友圈，成昆和陈友谅属于一个朋友圈，杨逍和纪晓芙属于一个朋友圈。最终，不同朋友圈的个数是 3。

人物	人物	关系
周芷若	张无忌	朋友
张无忌	韩小昭	朋友
成昆	陈友谅	朋友
杨逍	纪晓芙	朋友

(1)任意给定两个人，判断他们是否属于同一个朋友圈。

(2)编程求出不同朋友圈的个数。

题目理解

首先，我们来看看周芷若、张无忌和韩小昭长什么样子吧，还是挺可爱的。

我来解释什么叫“朋友的朋友还是朋友”：周芷若和张无忌是朋友，张无忌和韩小昭是朋友。所以，他们三人是朋友，属于同一个朋友圈。趣味动图解释如下：

思路分析

在解决这个问题之前，我们得想一种合理的数据结构，然而，貌似书本上的数据结构都不合适，那怎么办呢？

我们来讲一个周芷若与并查集的故事。先来分析一下，好友关系如下：

{周芷若，张无忌}

{张无忌，韩小昭}

{成昆，陈友谅}

{杨逍，纪晓芙}

他们关系的逻辑图如下：

从上图可知，这些人属于不同的 3 个朋友圈，那么这 3 个朋友圈是怎么得出来的呢？

很显然，我们可以在每个朋友圈定义一个名义上的 leader。

如果要判断两个人是否属于一个朋友圈，只需要判断他们的 leader 是否为同一个人，这是一个查询的过程。
如果两个人是好友关系，则需要把两个人并入同一个朋友圈，这是一个合并的过程。

这一查一并的操作，就分出了最终有多少个朋友圈，对应的数据结构就是并查集。在很多笔试面试或 ACM 竞赛中，并查集屡见不鲜。

编程实现

根据上述思路分析，我们用 C++ 代码来实现并查集，并给出测试和结果。代码的注释非常详细，所以不再赘述：

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;


map<string, string> leader; 


// 每一行表示一对朋友关系
string input[] = 
{
  "周芷若", "张无忌",
  "张无忌", "韩小昭",
  "成昆", "陈友谅", 
  "杨逍", "纪晓芙",
};


// 测试每行的两个人是否为朋友
string test[] =
{
  "周芷若", "韩小昭",
  "张无忌", "成昆",
};


// 初始化
void setLeader()
{
  int i = 1;
  int totalPerson = 8;
  for(i = 0; i < totalPerson; i++)
  {
    leader[input[i]] = input[i]; // 将自己初始化为自己的领导
  }
}


// 查找领导，看看究竟是谁
string findLeader(string s) 
{
  string r = s;
  while(leader[r] != r)
  {
    r = leader[r]; // 没找到的话，一直往上找
  }


  return r;
}


// 将两个领导的朋友圈合并，从此，leaderX和leaderY是一个朋友圈了
void uniteSet(string leaderX, string leaderY)
{
  leader[leaderX] = leaderY; 
}


int main()
{
  int numberOfSets = 7; // 最开始有7个不重复的人


  // 初始化领导
  setLeader();


  int i = 0;
  int j = 0;
  int n = 4; // 人物关系的数组有4行
  for(j = 0; j < n; j++)
  {
    string u = input[i++];
    string v = input[i++];


    // 找领导
    u = findLeader(u);
    v = findLeader(v);


    // 领导不相等，则合并两个朋友圈
    if(u != v)
    {
      uniteSet(u, v);
      numberOfSets--;
    }
  }


  i = 0;
  n = 2; // 待测试人物关系的数组有2行
  for(j = 0; j < n; j++)
  {
    string u = test[i++];
    string v = test[i++];


    // 找领导
    u = findLeader(u);
    v = findLeader(v);


    // 如果领导不相同，则不属于一个朋友圈
    if(u != v)
    {
      cout << "NO" << endl;
    }
    else // 如果两个领导相同，则肯定属于一个朋友圈
    {
      cout << "YES" << endl;
    }
  }
 
  cout << numberOfSets << endl;


  return 0;
}

程序结果为：