力扣——旋转数组的最小数字

​题目：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

例1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

例2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

二分查找
题目中给出的是半有序数组，虽然传统二分告诉我们二分只能用在有序数组中，但事实上，只要是可以减治的问题，仍然可以使用二分思想。

思路：数组中最特殊的位置是左边位置 left 和右边位置 right，将它们与中间位置 mid 的值进行比较，进而判断最小数字出现在哪里。

用左边位置 left 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？
举例：[3, 4, 5, 1, 2] 与 [1, 2, 3, 4, 5] ，此时，中间位置的值都比左边大，但最小值一个在后面，一个在前面，因此这种做法不能有效地减治。

用右边位置 right 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？
举例：[1, 2, 3, 4, 5]、[3, 4, 5, 1, 2]、[2, 3, 4, 5 ,1]，用右边位置和中间位置的元素比较，可以进一步缩小搜索的范围。

补充说明：遇到 nums[mid] == nums[right] 的时候，不能草率地下定结论最小数字在哪一边，但是可以确定的是，把 right 舍弃掉，并不影响结果。

​代码实现：

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int low=0;
        int height=numbers.length-1;
        while(low<height){
            int mid=(low+height)/2;
            if(numbers[mid]>numbers[height]){
                low=mid+1;
            }else if(numbers[mid]==numbers[height]){
                height--;
            }else{
                height=mid;
            }
        }
    return numbers[low];
    }
}

本题是利用二分查找的思想，不断缩小范围，最后找到那个最小值 。

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