数据拟合方法

MATLAB在数学建模中的应用（第二版）

多项式拟合

 polyfit(X,Y,N)

X,Y为需要拟合的数据，N为拟合的最高次数

返回一个多项式系数的向量P。

polyval(P,X)

P为多项式系数向量，X为要求的数据点，

返回X对应的Y的值。

指定函数拟合

f=fittype('function','independent','自变量','coefficients',{'系数1','系数2',...})

fittype函数用以自定义拟合函数

fit(x,y,f)

fit函数使用自定义的函数f来拟合x,y。

曲线拟合工具箱

Curve Fitting Tool

依次点击Start->Toolboxes->Curve Fitting -> Curve Fitting Tool(cftool)即可打开

也可以在命令行中输入cftool命令打开

例题1 人口预测模型

题目略

%syms t
Y = [33815 33981 34004 34165 34212 34327 34344 34458 34498 34476 34483 34488 34513 34497 34511 34520 34507 34509 34521 34513 34515 34517 34519 34519 34521 34521 34523 34525 34525 34527];
X = [1:30];
x = [1:30];
y = [1:30];
%f = fittype('1/(a+b*exp(-t))','independent','t','coefficient',{'a','b'});
%cfun = fit(X,Y,f);
%Yi = cfun(X);
%plot(X,Y,'r*',X,Yi,'b');
for t = 1:30
    x(t) = exp(-t);
    y(t) = 1/(Y(1,t));
end
f = polyfit(x,y,1);
for t = 1:30
    Yj(t)=1/(f(2)+f(1)*exp(-t));
end
plot(X,Y,'r*',X,Yj,'b');

例题2 薄膜渗透膜的测定

题目略

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

lsqcurvefit

用最小二乘求解非线性曲线拟合（数据拟合）问题

详细见链接https://ww2.mathworks.cn/help/optim/ug/lsqcurvefit.html#responsive_offcanvas

t = [100:100:1000];
Cbt = 0.001.*[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59];
x0 = [0.2,0.05,0.05];%a,b,K的初始值
opts = optimset('lsqcurvefit');
opts = optimset(opts,'PrecondBandWidth',0);
x = lsqcurvefit('curvefun',x0,t,Cbt,[],[],opts);
f = curvefun(x,t);
plot(t,Cbt,'o',t,f,'b');