leetcode 33. 搜索旋转排序数组 (二分经典题)

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题目来源： leetcode官网
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题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

🧡 算法分析

此题方法是用二分

二分的本质是分段性，并非单调性。

即任何分段后满足某种性质的序列，都可以利用二分法完成查找，由于单调性是高频出现完成分段的一种情况，很多人则以为单调性是二分法的本质

算法步骤：

1. 找出序列中分界点
2. 确定目标值target 在前面一段还是后面一段
3. 在确定得序列中，利用二分查找锁定位置

代码实现

class Solution {
    
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
    
        // 二分找分界点, 这里利用性质>=nums[0], 所以当找到边界时, 它将是最后一个比nums[0]大的数
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r)
        {
    
            int mid = l + r + 1 >>  1;
            if(nums[mid] >= nums[0]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }

        // 确定target在哪一段中
        if (target >= nums[0]) l = 0;
        else l = r + 1, r = nums.size() - 1;

        // 二分找目标值
        while(l < r)
        {
    
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] >= target ) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        if(nums[r] == target) return r;
        else  return -1;
    }
};

执行结果：

时间复杂度分析

利用二分， 时间复杂度为O(logn)

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