【LeetCode-278】第一个错误的版本

10.3 第一个错误的版本【278】

10.3.1 题目描述

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

10.3.2 方法一：二分查找

思路及算法

因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数，所以不能对每个版本都调用检查接口，而是应该将调用检查接口的次数降到最低。

注意到一个性质：当一个版本为正确版本，则该版本之前的所有版本均为正确版本；当一个版本为错误版本，则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

具体地，将左右边界分别初始化为 1 和 n，其中 n 是给定的版本数量。设定左右边界之后，每次我们都依据左右边界找到其中间的版本，检查其是否为正确版本。如果该版本为正确版本，那么第一个错误的版本必然位于该版本的右侧，我们缩紧左边界；否则第一个错误的版本必然位于该版本及该版本的左侧，我们缩紧右边界。

这样我们每判断一次都可以缩紧一次边界，而每次缩紧时两边界距离将变为原来的一半，因此我们至多只需要缩紧 O(logn) 次。

public class Solution extends VersionControl {
    
    public int firstBadVersion(int n) {
    
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) {
     // 循环直至区间左右端点相同
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止计算时溢出
            if (isBadVersion(mid)) {
    
                right = mid; // 答案在区间 [left, mid] 中
            } else {
    
                left = mid + 1; // 答案在区间 [mid+1, right] 中
            }
        }
        // 此时有 left == right，区间缩为一个点，即为答案
        return left;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 是给定版本的数量。
• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间保存若干变量。

10.3.3 my answer—二分查找

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl. boolean isBadVersion(int version); */

public class Solution extends VersionControl {
    
    public int firstBadVersion(int n) {
    
        int left = 1;
        int right = n;
        int mid = 0;
        while(left < right){
    
            mid = left + (right - left) / 2;
            if(isBadVersion(mid)){
    
                 right = mid;
            }else {
    
               left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

}