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线代 | 秒杀方法与技巧

2022-08-10 11:59:00 【西皮呦】

 

 一、行列式

 

1、特殊形式计算

     

 2、多项式f(x)=|A|的常数项

      【法一】：化零降阶展开

      【法二】：利用行列式的定义（逆序数），适用于行列式中x多0多的时候。

     

      【法三】：令x=0

 

 

 二、矩阵

 

1、分块矩阵的逆矩阵

三、向量组

1、向量的里世界

 四、线性方程组

1、同解方程问题

2、AX=B 与 XA=B

 五、特征值与特征向量

  

1、两个非零列向量相乘、秩1方阵的结论

2、矩阵可相似对角化的条件

3、实对称矩阵的特性

4、实对称阵的正交相似对角化

5、同类型矩阵相加，得出的矩阵的特征值是两者特征值的相加？？？

（A+E）α=（λE+E）α=（λ+1）Eα。

在同阶矩阵A，B中，若B可以化为单位矩阵或k倍单位矩阵时，有：

（A+B）α=（A+kE）α=（λE+kE）α=（λ+k）Eα。

所以不是所有同阶矩阵都可以这么求特征值的。

六、二次型

1、矩阵的合同

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