1. 概要

发表在TVCG 2021期刊
一句话介绍： 将点云生成 转化为 拓扑表达学习的问题来解决。

2. 动机

特征捕获：使用层次混合模型= Self-attention + Tree Structure
生成器：非监督方式

3. 方法

3.1 整体框架：

生成模型包括两个模块：OGC + SAG

OGC：2个BAN模块来上采样生成的$Z$ + $\varphi$函数调整从子节点继承来的信息。就是几基本图结构。

SAG：基于图网络的自注意力机制模块

本质上得益于图结构+自监督模式

3.2 OGC块中的BAN模块：

BAN： branching and adjustment Network。

图初始化

BAN定义：下图左

初步图初始化当中BAN定义为公式（1）

${\varphi }_{\alpha }$ ${\varphi }_{\beta }$ 是用来调整信息继承的权重， ${\mathbf{W}}_b$是可学习的矩阵。
所有的$\varphi$函数用来MPL实现。
${\mathbf{X}}^{(0)}$: 就是 latent code $Z$
${\mathbf{X}}^{(l)}$:在层次$l$的特征

图卷积

基本就是图的拉普拉斯卷积了，也就是图的傅里叶变换。归一化的拉普拉斯形式如公式（2）

定义频谱与卷积核：
公式当中$U$和三角符号fenbieshi $L$的特征矩阵和对角值。 $f_{\theta }表示超参数的卷积$

通过Chebyshev多项式可以改写为公式（4）：
${\lambda }_{max}$: $\mathbf{L}$的特征值
${\mathbf{P}}_k$: $K$阶Chebyshev多项式的第$k$项

为了使得平滑卷积，这里 认为$\frac{2}{{\lambda }_{max}}\mathbf{L}$接近$\mathbf{I}_N $。按照[13], ${\lambda }_{max}=2$。
因此可以简化公式（4）为公式（5）：

因此，这就获得了泛化版的谱卷积，定义为下面的公式：

${\mathbf{A}}_g=\mathbf{A}+{\mathbf{I}}_N$
${\mathbf{D}}_g$: ${\mathbf{A}}_g$的度矩阵
$\mathbf{X}\in R^{N\times C}$: 图信号，这里的C是输入通道个数。

3.3 SAGN：

attention模块：

其实是为了增强图特征的权重。

self-attention得分定义如 公式7：

其中$\sigma$是tanh激活函数，$Z_G$是谱卷积，定义如公式6：

其中度矩阵：${\mathbf{A}}_g=\mathbf{A}+{\mathbf{I}}_N$, ${\mathbf{D}}_g$
图信号：$\mathbf{X}\in {\mathbb{R}}^{N\times C}$，其中$C$是输入通道数目

动态图学习：

根据self-attention ${\mathbf{S}}_G$来增强初始化权重，如公式8

SGAN模块左分支，如下图左：

SGAN模块右分支branch，如下图右：

SGAN模块输出：

这里的${\varphi }_3$和${\varphi }_4$用MLP。

3.4 训练

基本就是WGAN训练模式，本文引入了惩罚项和归一化项。

4. 实验

查看生成任务的效果：

可视化效果：

难样例分析：

消融实验：说明了惩罚梯度可以促使网络客服潜在模式坍塌的可能。

5. 讨论

可以理解成是图像到点云的一种延伸框架的设计与处理。