圆整 round 的一点点小细节

圆整就是获得一个浮点数最接近的整数，所谓的“四舍五入”便是指的圆整。C++ 中可以调用 std::round 来实现。看起来很简单的操作是吧，其实里面有一些小细节的。

std::round 不能在编译期间计算

编译期（compile-time）计算和运行期（run-time）计算的概念想必大家都懂，如果一个函数能够在编译期间就计算得到结果（这样的函数叫做常量表达式函数 constexpr funciton），那就能够节省运行期的计算时间。某些情况下必须要求在编译期计算，比如模板参数：

template <int N>
void printN() {
     std::cout << N << '\n'; }

int main()
{
    
    constexpr int n = std::round(0.5);
    printN<n>();
}

上面这段代码在 MSVC 和 Clang 中是无法编译的，因为 std::round 不能在编译期计算！这听起来难以置信，为什么这么简单的函数却只能在运行期计算呢？

答案是错误处理，当圆整失败（圆整结果超出整数范围）时，std::round 将错误信息存放到全局变量（其实是 thread-local，即在单个线程中可以看作是全局，为了线程安全） math_errhandling 中，以便开发者检验是否出错。

显然这样的错误处理机制是运行期间执行的。与圆整一样，std cmath 中所有的数学函数都用了 math_errhandling，因此都不能在编译期间计算。

不过需要注意的是，GCC 能够在编译期间计算 std 数学函数，所以上面的代码能够用 GCC 正常编译运行。但 C++ 标准 (c++draft) 明确说了：

An implementation shall not declare any standard library function signature as constexpr except for those where it is explicitly required.

大白话就是：标准库中没说是常量表达式的函数被给我瞎改成常量表达式！所以 GCC 的做法算是自作主张吧。为了程序的兼容性，还是尽量不要利用 GCC 这一特性为好。

圆整计算可能比较慢

如果你非常在意计算速度的话，std::round 可能并不是一个好的选择，原因同样是错误处理。

一方面，错误处理会本身会带来额外的时间消耗（错误判断和错误信息写入全局变量）。另一方面，math_errhandling 这一全局变量的存在导致 std::round 无法进行向量化（编译器会自动地将一些计算向量化加速）。

假如你希望获得极致的计算速度，同时能确保圆整结果不会溢出，可以自己实现一个没有错误处理的圆整：

inline static int myRound(double val)
{
    
    return (int)(val + (val >= 0 ? 0.5 : -0.5));
}

或者利用 SSE 指令，应该更快一些：

inline static int myRound(double val)
{
    
    __m128d t = _mm_set_sd(val);
    return _mm_cvtsd_si32(t);
}

(其实上面这两个实现来自 OpenCV 的 cvRound).

圆整并不一定是“五入”

如果你用 OpenCV，会发现 1.5 和 2.5 通过 cvRound 圆整后都是 2，说好的四舍五入呢？

这是因为，cvRound 优先采用 SSE 实现，而 SSE 中的圆整采用的是 bankers’ rounding 策略（又称 statistician’s rounding、Gaussian rounding），这种策略将 x.5 圆整到最接近的偶数 (round half to even)，为的是解决统计学中四舍五入带来的结果偏高问题。

默认情况 (FE_TONEAREST) 下，std::round 是四舍五入圆整，std::rint 是 bankers’ rounding。