1. 概要

發錶在TVCG 2021期刊
一句話介紹： 將點雲生成 轉化為 拓撲錶達學習的問題來解决。

2. 動機

特征捕獲：使用層次混合模型= Self-attention + Tree Structure
生成器：非監督方式

3. 方法

3.1 整體框架：

生成模型包括兩個模塊：OGC + SAG

OGC：2個BAN模塊來上采樣生成的$Z$ + $\varphi$函數調整從子節點繼承來的信息。就是幾基本圖結構。

SAG：基於圖網絡的自注意力機制模塊

本質上得益於圖結構+自監督模式

3.2 OGC塊中的BAN模塊：

BAN： branching and adjustment Network。

圖初始化

BAN定義：下圖左

初步圖初始化當中BAN定義為公式（1）

${\varphi }_{\alpha }$ ${\varphi }_{\beta }$ 是用來調整信息繼承的權重， ${\mathbf{W}}_b$是可學習的矩陣。
所有的$\varphi$函數用來MPL實現。
${\mathbf{X}}^{(0)}$: 就是 latent code $Z$
${\mathbf{X}}^{(l)}$:在層次$l$的特征

圖卷積

基本就是圖的拉普拉斯卷積了，也就是圖的傅裏葉變換。歸一化的拉普拉斯形式如公式（2）

定義頻譜與卷積核：
公式當中$U$和三角符號fenbieshi $L$的特征矩陣和對角值。 $f_{\theta }錶示超參數的卷積$

通過Chebyshev多項式可以改寫為公式（4）：
${\lambda }_{max}$: $\mathbf{L}$的特征值
${\mathbf{P}}_k$: $K$階Chebyshev多項式的第$k$項

為了使得平滑卷積，這裏 認為$\frac{2}{{\lambda }_{max}}\mathbf{L}$接近$\mathbf{I}_N $。按照[13], ${\lambda }_{max}=2$。
因此可以簡化公式（4）為公式（5）：

因此，這就獲得了泛化版的譜卷積，定義為下面的公式：

${\mathbf{A}}_g=\mathbf{A}+{\mathbf{I}}_N$
${\mathbf{D}}_g$: ${\mathbf{A}}_g$的度矩陣
$\mathbf{X}\in R^{N\times C}$: 圖信號，這裏的C是輸入通道個數。

3.3 SAGN：

attention模塊：

其實是為了增强圖特征的權重。

self-attention得分定義如 公式7：

其中$\sigma$是tanh激活函數，$Z_G$是譜卷積，定義如公式6：

其中度矩陣：${\mathbf{A}}_g=\mathbf{A}+{\mathbf{I}}_N$, ${\mathbf{D}}_g$
圖信號：$\mathbf{X}\in {\mathbb{R}}^{N\times C}$，其中$C$是輸入通道數目

動態圖學習：

根據self-attention ${\mathbf{S}}_G$來增强初始化權重，如公式8

SGAN模塊左分支，如下圖左：

SGAN模塊右分支branch，如下圖右：

SGAN模塊輸出：

這裏的${\varphi }_3$和${\varphi }_4$用MLP。

3.4 訓練

基本就是WGAN訓練模式，本文引入了懲罰項和歸一化項。

4. 實驗

查看生成任務的效果：

可視化效果：

難樣例分析：

消融實驗：說明了懲罰梯度可以促使網絡客服潜在模式坍塌的可能。

5. 討論

可以理解成是圖像到點雲的一種延伸框架的設計與處理。