874. 筛法求欧拉函数

题目

给定一个正整数 n，求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

数据范围
1≤n≤106
输入样例：
6
输出样例：
12

代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1000010;
int primes[N], phi[N], cnt;
bool s[N];

LL getPhiSum(int n){
    
    phi[1] = 1;
    // 线性筛法筛质数的过程中求每个被筛掉的数的欧拉函数
    for(int i = 2; i <= n; i++){
    
        if(!s[i]){
    
            primes[cnt++] = i;
            phi[i] = i-1;//如果i是质数，那么根据欧拉函数定义，1~(i-1)都跟质数i互质，则phi[i] = i-1
        }
        for(int j = 0; primes[j] <= n/i; j++){
    
            s[ primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0){
    
                phi[primes[j] * i] = primes[j] * phi[i];
                break;
            }
            phi[primes[j] * i] = (primes[j]-1) * phi[i];
        }
    }
    // 累加1~n中所有数的欧拉函数之和
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) res += phi[i];
    return res;
}


int main()
{
    
    int n;
    cin >> n;
    
    cout << getPhiSum(n) << endl;
    
    return 0;
}