买口罩（0-1背包）

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题目：

思路： 0-1 背包

背包两个属性：容量W和N个物品（N个数一般等于物品数量，即 状态 i ）
限定钱，即钱就是限定的容量W，物品单价就是wt
求最多买多少口罩，即口罩的个数就是val值；

初始化 dp[N+1][W+1]，

dp定义：最终所求为 dp[N][W]即对前 i 个物品进行选择，在容量为 w时，可以装的最大价值是 dp[i][w]；

basecase：
base case 就是 dp[0][…] = dp[…][0] = 0，即没有物品和没有容量时，背包装的价值为0；但数组会自动初始化为0；

状态： i 为物品序号， w为每种容量；

状态转移：
求以下两种的最大值：
1.不装入 i 物品，dp=dp[i-1][w] ;
2.装入 i 物品，dp=dp[i-1][w-wt[i]]+val[i] ，即前i-1个物品相当于放到了容量为 w - wt[i-1]]的背包里！

import java.util.Scanner;
public class Main{
    
    public static void main(String[] args){
    
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int W=in.nextInt();
        // 限定了N元，即价格是背包容量
        int[] wt={
    0,2,2,3,1,5,2};
        // 求最多多少口罩，即口罩个数是价值
        int[] val={
    0,2,3,1,5,4,3};
        int n=6;
        int[][] dp=new int[n+1][W+1]; // 会初始化为全0
        // i=0是base case 
        for(int p=0;p<=W;p++){
    
            dp[0][p]=0; //没有物品
        }
        for(int q=0;q<=n;q++){
    
            dp[q][0]=0;//没有容量
        }
        //
        for(int i=1;i<=n;i++){
    //遍历每个物品（序号）
            for(int w=0;w<=W;w++){
     //遍历每种容量大小
                if(w<wt[i]){
     //当前容量w小于了物品i需要的容量，则一定不放背包
                    dp[i][w]=dp[i-1][w];
                }else{
     // 放入和不放入，选最大
                    dp[i][w]=Math.max( dp[i-1][w] , dp[i-1][w-wt[i]]+val[i]);
                }
            }                 
        }
        System.out.println(dp[n][W]);
    }
}