1.题目描述

旋转函数

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

2.思路

2.1 代码

这道题挺有趣，如果使用暴力循环会提示超时，因此需要对公式进行分析。以题目示例进行分析，
进一步观察推导，在每一步中补上一个元素可以得到整个数组的和，即

$$\begin{array}{rl}F(0)& =0\ast nums[0]+1\ast nums[1]+2\ast nums[2]+3\ast nums[3]\\ & \\ F(1)& =0\ast nums[3]+1\ast nums[0]+2\ast nums[1]+3\ast nums[2]\\ & =F(0)+nums[0]+nums[1]+nums[2]-3\ast nums[3]\\ & =F(0)+(nums[0]+nums[1]+nums[2]+nums[3])-4\ast nums[3]\\ & \\ F(2)& =0\ast nums[2]+1\ast nums[3]+2\ast nums[0]+3\ast nums[1]\\ & =F(1)+num[0]+num[1]+num[3]-3\ast num[2]\\ & =F(1)+(num[0]+nums[2]+num[1]+num[3])-4\ast num[2\\ & \\ F(3)& =0\ast nums[1]+1\ast nums[2]+2\ast nums[3]+3\ast nums[0]\\ & =F(2)+num[1]+num[2]+num[3]-3\ast num[0\\ & =F(2)+(nums[0]+num[1]+num[2]+num[3])-4\ast num[0]\end{array}$$

因此得到推导公式，其中 i 为公式中待减去的角标
$$F_i(n)=F_i(n-1)+\sum _{i=0}^{n}nums-nums.Length\ast nums[i]$$

代码如下：

class Solution {
    
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
    
    int sum = 0;
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int curr = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    
      sum += nums[i];
      curr += nums[i] * i;
    }
    max = Math.max(max,curr);
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    
      curr += sum - nums.length * nums[i];
      max = Math.max(max,curr);
    }
    return max;
    }
}

2.2 测试结果

通过测试

3.总结

• 暴力循环解决会超时
• 观察示例进行公式推导即可