力扣：279.完全平方数

力扣：279.完全平方数

题目：
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

dp数组含义：
dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

递归公式：
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

初始化：

• dp[0]=0完全是为了递推公式，因为题目给的数本身就是一个完全平方数，那么此时dp即dp[j - i * i] + 1，此时这个值应该为1，同时j-i*i=0，所以dp[0]应该=0；
• 从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，所以非0w下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖

遍历顺序：
只是一个完全背包问题，同时dp又没有序列，所以对for循环的嵌套没有要求。
此题目没有明确的说明放进背包的整数有哪些，需要你自己去辨识。这些值应该是从1到sqrt（n）的。
代码：

// 版本一
class Solution {
    
public:
    int numSquares(int n) {
    
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     // 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
     // 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

代码：

// 版本二
class Solution {
    
public:
    int numSquares(int n) {
    
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
     // 遍历物品
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
     // 遍历背包
                if (j - i * i >= 0) {
    
                    dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};