【LeetCode-162】寻找峰值

10.6 寻找峰值【162】

10.6.1 题目描述

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

10.6.2 方法一：寻找最大值

思路与算法

由于题目保证了 $\text{nums}[i]\ne \text{nums}[i+1]$，那么数组 nums 中最大值两侧的元素一定严格小于最大值本身。因此，最大值所在的位置就是一个可行的峰值位置。

我们对数组 nums 进行一次遍历，找到最大值对应的位置即可。

代码

class Solution {
    
    public int findPeakElement(int[] nums) {
    
        int idx = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
    
            if (nums[i] > nums[idx]) {
    
                idx = i;
            }
        }
        return idx;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

10.6.3 方法二：迭代爬坡

思路与算法

代码

class Solution {
    
    public int findPeakElement(int[] nums) {
    
        int n = nums.length;
        int idx = (int) (Math.random() * n);

        while (!(compare(nums, idx - 1, idx) < 0 && compare(nums, idx, idx + 1) > 0)) {
    
            if (compare(nums, idx, idx + 1) < 0) {
    
                idx += 1;
            } else {
    
                idx -= 1;
            }
        }
        
        return idx;
    }

    // 辅助函数，输入下标 i，返回一个二元组 (0/1, nums[i])
    // 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
    public int[] get(int[] nums, int idx) {
    		// 返回的数组第一个为0则越界，越界的值赋为0，为1没有越界
        if (idx == -1 || idx == nums.length) {
    
            return new int[]{
    0, 0};
        }
        return new int[]{
    1, nums[idx]};
    }

    public int compare(int[] nums, int idx1, int idx2) {
    
        int[] num1 = get(nums, idx1);
        int[] num2 = get(nums, idx2);
        if (num1[0] != num2[0]) {
    	// 有一个越界
            return num1[0] > num2[0] ? 1 : -1;
        }
        if (num1[1] == num2[1]) {
    
            return 0;
        }
        return num1[1] > num2[1] ? 1 : -1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。在最坏情况下，数组 nums 单调递增，并且我们随机到位置 0，这样就需要向右走到数组 nums 的最后一个位置。
• 空间复杂度：O(1)。

10.6.4 方法三：方法二的二分查找优化

思路与算法

代码

class Solution {
    
    public int findPeakElement(int[] nums) {
    
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = -1;
        while (left <= right) {
    
            int mid = (left + right) / 2;
            if (compare(nums, mid - 1, mid) < 0 && compare(nums, mid, mid + 1) > 0) {
    
                ans = mid;
                break;
            }
            if (compare(nums, mid, mid + 1) < 0) {
    
                left = mid + 1;
            } else {
    
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    // 辅助函数，输入下标 i，返回一个二元组 (0/1, nums[i])
    // 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
    public int[] get(int[] nums, int idx) {
    
        if (idx == -1 || idx == nums.length) {
    
            return new int[]{
    0, 0};
        }
        return new int[]{
    1, nums[idx]};
    }

    public int compare(int[] nums, int idx1, int idx2) {
    
        int[] num1 = get(nums, idx1);
        int[] num2 = get(nums, idx2);
        if (num1[0] != num2[0]) {
    
            return num1[0] > num2[0] ? 1 : -1;
        }
        if (num1[1] == num2[1]) {
    
            return 0;
        }
        return num1[1] > num2[1] ? 1 : -1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

10.6.5 my answer—找最大值

class Solution {
    
    public int findPeakElement(int[] nums) {
    
        int i = 0;
        int ans = 0;
        int max = nums[i];
        for(i = 1;i<nums.length;i++){
    
            if(nums[i]>max){
    
                max = nums[i];
                ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
}