[CF 1425D]Danger of Mad Snakes（组合计数+容斥）

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题意：

有一个$1000\times 1000$的方格。有$n$条蛇在方格中，每条蛇告诉你在方格中的坐标$(X_i,Y_i)$和一个权值$B_i$。
然后任意选其中$m$条蛇，对于每条被选中的蛇，它和所有满足$max(|X^{\prime }-X|,|Y^{\prime }-Y|)<=R$的位于$(X^{\prime },Y^{\prime })$的蛇都会被杀死。
对于其中一次选法，它的权值是所有在该选法中被杀死的蛇的权值和的平方。
求所有选法的权值总和。

思路：

考虑权值和的平方 $(B_i+B_j+B_k{)}^2$，我们把平方式拆开变成$B_i^2+B_j^2+B_k^2+2B_i{B}_j+2B_i{B}_k+2B_j{B}_k$。

考虑计算单个平方项$B_i^2$的贡献，就是每条蛇被选取的总次数$\times B_i^2$。
我们计算一下 情况总数$-$没有被选到的情况数 就行了。

考虑计算两项相乘项$2B_i{B}_j$的贡献，就是两条蛇都被选取的次数$\times 2B_i{B}_j$。
这个我们容斥一下，计算 两条都不被选取的情况数+$i$被选取的情况数+$j$被选取的情况数-总情况数 就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;

ll fpow(ll a,ll n)
{
    
    ll sum=1,base=a%mod;
    while(n!=0)
    {
    
        if(n%2)sum=sum*base%mod;
        base=base*base%mod;
        n/=2;
    }
    return sum;
}
ll inv(ll a)
{
    
    return fpow(a,mod-2);
}
ll jie[1000005],rjie[1000005];
void initJie(ll n)
{
    
    jie[0]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
    for(ll i=0;i<=n;i++)rjie[i]=inv(jie[i]);
}
ll C(ll n,ll k)
{
    
    if(k>n)return 0;
    else return jie[n]*rjie[k]%mod*rjie[n-k]%mod;
}
ll n,m,r;
ll x[2005],y[2005],b[2005];
bitset<2005>num[2005],tmp;
ll get1(ll i)
{
    
    return (b[i]*b[i]%mod*(C(n,m)-C(n-num[i].count(),m))%mod+mod)%mod;
}
ll get2(ll i,ll j)
{
    
    tmp=num[i]|num[j];
    return 2*b[i]*b[j]%mod*(C(n-tmp.count(),m)+(C(n,m)-C(n-num[i].count(),m))-C(n-num[j].count(),m))%mod;
}

int main()
{
    
    initJie(100000);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
    
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&b[i]);
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
    
        for(ll j=1;j<=n;j++)
        {
    
            if(max(abs(x[j]-x[i]),abs(y[j]-y[i]))<=r)
            {
    
                num[i].set(j);
             }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
    
        ans=(ans+get1(i))%mod;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
    
        for(ll j=i+1;j<=n;j++)
        {
    
            ans=(ans+get2(i,j))%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",(ans%mod+mod)%mod);
    return 0;
}