【暑期每日一题】洛谷 P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

题目链接：P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 7 -> 3 -> 8 -> 7 -> 5 的路径产生了最大。

输入格式

第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出 #1

30

提示

【数据范围】  
对于 100% 的数据，1 <= r <= 1000，所有输入在 [0,100] 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

AC code:（该代码解决了负数问题） 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<climits>

using namespace std;

int a[1010][1010];
int f[1010][1010]; // f(x,y)表示从(1,1)到(x,y)的最大的路径和 

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n+1;i++)
	    for(int j=0;j<=n+1;j++)
	        f[i][j]=INT_MIN;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			cin>>a[i][j];
	f[1][1]=a[1][1];
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
		}
	int res=INT_MIN;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res=max(res,f[n][i]);
	cout<<res;
	
	return 0;
}