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【控制】动力学建模举例 --＞ 牛顿-欧拉法

2022-08-08 14:23:00 【Zhao-Jichao】

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动力学建模目前比较普遍的方法有两种，一种是通过拉格朗日方程进行系统性建模，另一种是通过牛顿欧拉公式进行递推建模，两种方法最终的计算结果一致。

就计算的复杂度而言，关节越多牛顿-欧拉方法越具有优势，同时牛顿欧拉递推法在编程实现上也比拉格朗日法更为简单。

牛顿-欧拉方程由两部分组成，牛顿方程用于描述物体移动时的加速度和合力的关系，欧拉方程用于描述物体转动时角速度、角加速度和合力矩的关系。

牛顿方程: 外力 F F F、质量 m m m、质心加速度 a a a
欧拉方程: 力矩 τ \tau τ、角加速度 ε \varepsilon ε、角速度 ω \omega ω、惯性张量 I I I

牛顿方程有
F = m a F = ma F=ma

欧拉方程有
τ = I ε + ω × I ω \tau = I \varepsilon + \omega \times I \omega τ=Iε+ω×Iω

F , a , τ , ε , ω F, a, \tau, \varepsilon, \omega F,a,τ,ε,ω 均为三维空间中的向量， m m m 为标量， I I I 为物体的惯性矩阵。

Ref.

  1. 【控制】动力学建模简介 --＞ 牛顿-欧拉 (Newton-Euler) 法和拉格朗日 (Lagrange) 法
  2. 机械臂动力学建模
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