LeetCode 104 二叉树的最大深度

题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]， 

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7 

 返回它的最大深度 3 。

题目解析

  对于学过数据结构的可能这道题很快就能使用递归的方式写出来了。树的深度也就是树的高度，计算的时候一般可以使用深度优先搜索的方式递归遍历树结构，当然使用递归的方式也能够使用栈的方式进行实现。下面是两种实现方式：

1. 使用递归

   对于任意一个节点，如果其左右子树为空，则表明该树只有一个节点，返回1。否则，递归比较左右子树的大小，去最大值再加上1（表示该树的根节点），代码如下：

   public int maxDepth(TreeNode root) {
                 
       if (root == null) {
         
           return 0;
       }
       if (root.left == null && root.right == null) {
         
           return 1;
       }
       return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;		//比较左右子树深度的最大值再加上该根节点
   }
   

   程序运行结果：

2. 使用栈结构的非递归方法：

   对于非递归的方法，使用队列也是可以的，队列对应的思想是广度优先搜索，或者说是树的层次遍历，而深度优先搜索改成非递归的方式就要采用栈结构了，毕竟递归本身也是使用系统栈结构来实现的。

   具体思路如下：

   • 创建一个空栈，将树根进栈；
   • 栈不为空的时候循环遍历栈，每次查看（注意不是弹出）栈顶指针指向的元素，如果栈顶节点的左右子树为空，则将该栈顶出栈（相对应于递归的时候返回改成递归操作），树的深度-1，继续循环；
   • 如果栈顶节点存在左子树，则将左子树入栈，并且将栈顶指针的左孩子置为空，避免下次又重新将该左子树进栈。树的深度加1，继续循环遍历；
   • 如果栈顶节点存在右子树，则将右子树入栈，并且将栈顶指针的右孩子置空，树的深度+1；继续循环遍历。

   由于在实现的时候树的深度不能够多次累加，所以设置了一个最大的深度来记录当前遍历到的树的最大深度。以示例进行图示说明：

代码如下：

public int maxDepth(TreeNode root) {
    
    if (root == null) {
    
        return 0;
    }
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    stack.add(root);
    int deep = 1;
    int maxDeep = 1;
    while (!stack.empty()) {
    
        TreeNode peek = stack.peek();	//peek为查看栈顶指针
        if (peek.left == null && peek.right == null) {
    	//叶子节点将栈顶出栈
            deep--;
            stack.pop();
            continue;
        }
        if (peek.left != null) {
    	//先查看左子树，就跟递归遍历左子树一样
            stack.add(peek.left);
            peek.left = null;
            deep++;
            if (deep > maxDeep) {
    	//有更大的深度则更改最大深度的值
                maxDeep++;
            }
            continue;
        }
        if (peek.right != null) {
    
            stack.add(peek.right);
            peek.right = null;
            deep++;
            if (deep > maxDeep) {
    
                maxDeep++;
            }
        }
    }
    return maxDeep;
}

然而。。。程序运行的好像不是那么理想。。。