FFT模板

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 5000007;
const double PI = acos(-1);
inline int read()
{
    
    register int x = 0, f = 1;
    register char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
     if (ch == '-')f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
     x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

struct Complex
{
    
    double x, y;
    Complex(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {
     }
}a[N], b[N];

Complex operator * (Complex J, Complex Q) {
    
    //模长相乘，幅度相加
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);
}
Complex operator - (Complex J, Complex Q) {
    
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);
}
Complex operator + (Complex J, Complex Q) {
    
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);
}
struct fft {
    
    int n, m;int res, ans[N];
    int limit = 1;
    int L;//二进制的位数
    int R[N];

    void FFT(Complex* A, int type)
    {
    
        for (int i = 0; i < limit; ++i)
            if (i < R[i])
                swap(A[i], A[R[i]]);
        //i小于R[i]时才交换，防止同一个元素交换两次，回到它原来的位置。

    //从底层往上合并
        for (int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {
    
            //待合并区间长度的一半，最开始是两个长度为1的序列合并,mid = 1;
            Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid));//单位根w_n^1;

            for (int len = mid << 1, pos = 0; pos < limit; pos += len) {
    
                //len是区间的长度，pos是当前的位置,也就是合并到了哪一位
                Complex w(1, 0);//幂,一直乘，得到平方，三次方...

                for (int k = 0; k < mid; ++k, w = w * wn) {
    
                    //只扫左半部分，蝴蝶变换得到右半部分的答案,w 为 w_n^k
                    Complex x = A[pos + k];//左半部分
                    Complex y = w * A[pos + mid + k];//右半部分
                    A[pos + k] = x + y;//左边加
                    A[pos + mid + k] = x - y;//右边减
                }
            }
        }
        if (type == 1) return;
        for (int i = 0; i <= limit; ++i)
            A[i].x /= limit;
        //最后要除以limit也就是补成了2的整数幂的那个N，将点值转换为系数
        //（前面推过了点值与系数之间相除是N）
    }
    void init()
    {
    
        n = read(), m = read();
        //读入多项式的每一项，保存在复数的实部
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
            a[i].x = read();
        for (int i = 0; i <= m; ++i)
            b[i].x = read();
        while (limit <= n + m)
            limit <<= 1, L++;
        //也可以写成：limit = 1 << int(log2(n + m) + 1); 
        // 补成2的整次幂，也就是N
        for (int i = 0; i < limit; ++i)
            R[i] = (R[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));
    }
    void output()
    {
    
        FFT(a, 1);//FFT 把a的系数表示转化为点值表示
        FFT(b, 1);//FFT 把b的系数表示转化为点值表示
        //计算两个系数表示法的多项式相乘后的点值表示
        for (int i = 0; i <= limit; ++i)
            a[i] = a[i] * b[i];
        //对应项相乘，O(n)得到点值表示的多项式的解C，利用逆变换完成插值得到答案C的点值表示
        FFT(a, -1);

        for (int i = 0; i <= n + m; ++i)
            //这里的 x 和 y 是 double 的 hhh
            printf("%d ", (int)(a[i].x + 0.5));//注意要+0.5，否则精度会有问题
    }
}FFT;
int main()
{
    
    FFT.init();
    FFT.output();
}