Force buckle: 279. Perfect square

力扣：279.完全平方数

题目：
给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 .

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积.例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是.

dp数组含义：
dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

递归公式：
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

初始化：

• dp[0]=0完全是为了递推公式,Because the number given in the question itself is a perfect square,那么此时dp即dp[j - i * i] + 1,At this point the value should be 1,同时j-i*i=0,所以dp[0]应该=0;
• 从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的,所以非0w下标的dp[j]一定要初始为最大值,这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖

遍历顺序：
Just a complete knapsack question,同时dpno sequence,所以对forNesting of loops is not required.
This topic does not clearly state which integers are put into the knapsack,You need to identify for yourself.These values ​​should be from1到sqrt（n）的.
代码：

// 版本一
class Solution {
    
public:
    int numSquares(int n) {
    
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     // 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
     // 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

代码：

// 版本二
class Solution {
    
public:
    int numSquares(int n) {
    
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
     // 遍历物品
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
     // 遍历背包
                if (j - i * i >= 0) {
    
                    dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};