视频编码学习——SAD和SATD

一、常用误差定义

SAD（Sum of Absolute Difference）=SAE（Sum of Absolute Error)即绝对误差和

SATD（Sum of Absolute Transformed Difference）即hadamard变换后再绝对值求和

SSD（Sum of Squared Difference）=SSE（Sum of Squared Error)即差值的平方和

MAD（Mean Absolute Difference）=MAE（Mean Absolute Error)即平均绝对差值

MSD（Mean Squared Difference）=MSE（Mean Squared Error）即平均平方误差

二、在视频编码中的应用

以RDO为例，在编码模式的RDO决策中，模式对应的代价：

J(mode)＝SSD＋λ*R(ref,mode,mv,residual)

• 这里，SSD是指重建块与源图像的差值均方和；λ是拉格朗日乘子，就当是权值吧；R就是该模式下宏块编码的实际码流，包括对参考帧、模式、运动矢量、残差等的比特总和。当然如果是帧内模式，就只有R(mode,residual)。
• 很多人迷惑的是，当前宏块还没编码啊，怎么知道它的码流和重建图像？实际上，RDO就是对每个模式都实际编码一次，得到J(mode)，然后选择J(mode)最小的模式为实际编码模式。就像编码器引入了一个大反馈，如果视频编码器真的按上面的公示进行RDO，那编码起来速度很慢，当然，编码效率最佳。
• 因此在实际应用中，就有了下面的替代公式：

J(mode)＝SAD＋λ*R(ref,mode,mv)

J(mode)＝SATD＋λ*R(ref,mode,mv)

• 在这里，SAD就是该模式下预测块与源图像的绝对误差和。比特R中少了对residual的编码，也就是运动估计后就可以直接得到该模式的J(mode)值，极大的减少了运算复杂度。

• SATD就是对残差进行哈德曼变换后的系数绝对和，在大多数情形下，SATD比SAD评价效果更好些，当然，SATD比SAD多了个变换，计算量大些。

三、SAD和SATD应用场景

• SATD：当不用率失真优化时， 选择SATD＋delta×r（mode，ref，mv）作为模式选择的依据；帧内模式选择用SATD。运动估计中，亚象素用SATD
• SAD: 运动估计中，整象素搜索用SAD

解释

• SAD即绝对误差和，仅反映残差时域差异，影响PSNR值，不能有效反映码流的大小。SATD即将残差经哈德曼变换的4×4块的预测残差绝对值总和，可以将其看作简单的时频变换，其值在一定程度上可以反映生成码流的大小。因此，不用率失真最优化时，可将其作为模式选择的依据。
• 一般帧内要对所有的模式进行检测，帧内预测选用SATD的原因同上。
• 在做运动估计时，一般而言，离最优匹配点越远，匹配误差值SAD越大，这就是有名的单一平面假设，现有的运动估计快速算法大都利用该特性。但是，转换后SATD值并不满足该条件，如果在整象素中运用SATD搜索，容易陷入局部最优点。而在亚象素中，待搜索点不多，各点处的SAD差异相对不大，可以用SATD选择码流较少的匹配位置。

四、SAD和SATD的物理意义

• SAD即绝对误差和，仅反映残差时域差异，影响PSNR值，不能有效反映码流的大小。其值仅反映误差D。
• SATD即将残差经哈德曼变换的系数绝对值总和，可以将其看作简单的时频变换，其值在一定程度上可以反映生成码流R的大小。

变换
视频编码中常用的变换：DCT
MSE下理论最佳变换：KL变换