【動態規劃】不同路徑2

鏈接 https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii

一個機器人比特於一個 m x n 網格的左上角,機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角，現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

定義：$dp[i][j]$錶示從索引號$(0,0)$到索引號$(i,j)$的路徑走法的數量

邊界：第一行和第一列，$dp[0][0]$​​​只能是1。同時，由於只能下走或右走，因此第一行和第一列都是可直接計算的，為1，如果遇到障礙，為0。

狀態轉移方程：$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j]+dp[i][j-1],& obstacleGrid[i][j]=0\\ 0,& obstacleGrid[i][j]\ne 0\end{array}$​​​​​

說明：當前值，等於上一行和左一列的和，如果遇到障礙，為0

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):

        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])

        dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]

        for i in range(n):
            if obstacleGrid[0][i]==1:
                break
            dp[0][i] = 1
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0]==1:
                break
            dp[i][0] = 1

        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        return dp[m-1][n-1]