C语言-6月8日-求两个数的最小公倍数和最大公因数；判断一个数是否为完数，且打印出它的因子

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一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就被称为“完数”，例如，6的因子为1，2，3，而1+2+3刚好等于6，因此6是完数，编写程序找出1000以内所有的完数，并按照下面的格式输出其因子：6 It's factor are 1,2,3：​​​​​​​​​​​​​​

求两个数的最小公倍数和最大公因数：

第一种方法：运用三目运算符和取余循环

如图为运行结果：

第二种方法：利用辗转相除法算法

算法试数分析完成，将思路代码化：

方法三：利用递归的方式来解决（本质上是辗转相除法代码调用自身）：

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就被称为“完数”，例如，6的因子为1，2，3，而1+2+3刚好等于6，因此6是完数，编写程序找出1000以内所有的完数，并按照下面的格式输出其因子：6 It's factor are 1,2,3：​​​​​​​​​​​​​​

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
  int num,sum,i;//定义整形值
  for(num = 2;num < 1000;num++)//从2～1000开始循环
  {
    sum = 0;//初始化sum的值为0
    for(i = 1;i < num;i++)//定义第二层循环，方便下面的取余操作用来判断是否为因子
    {
      if(num % i == 0)//取余为零的情况下
      {
        sum = sum + i;//对每个因子进行累加
      }
    }
    if(sum == num)//当因子的和刚好等于num值本身的时候
    {
      printf("%dIt's factor are：\n",num);//打印num值
      for(i = 1;i < num;i++)//开启i循环
      {
        if(num % i == 0)//如果这个数为因子的话
        {
          printf("%d ",i);//将因子打印
        }
      }
      printf("\n");//换行操作
    }
  }
  return 0;
}

如图所示为输出结果：

输出完成

求两个数的最小公倍数和最大公因数：

第一种方法：运用三目运算符和取余循环

  分析题目，定义两个整型值分别为max和min，首先判断这两个数谁大谁小，最大公约数可以理解为两个数字都对同一个数字取余为零，而最大公倍数可以理解为从数字1开始一直尝试与两个数中的最小值乘积不断的对最大值取余，取余结果如果0，则代表成功时的数字和最小值的乘机则为两个数字的最小公倍数。分析完成，将思路代码化：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int num1 = 15;
    int num2 = 25;
    int max = num1 >= num2 ? num1 : num2;
    int min = num1 <= num2 ? num1 : num2;//利用三目运算符来判断num1和num2值谁大谁小，并分别将大小值赋给max和min。
    for(int i =min;i > 0;i--)
    {
        if(num1 % i == 0 && num2 % i == 0){ //如果num1和num2均对i取余为零的话，那么i值就是这两个数的最大公约数
            printf("最大公约数为：%d\n",i);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= num2 ;i++)
    {
        if(i * min % max == 0){  //如果i与num1和num2中的最小值的乘积对最大值取余为零的话，那么这个乘机就是这两个数的最小公倍数。
            printf("最小公倍数为：%d\n",i*num1);
            break;//找到最小公倍数后跳出循环
        }
    }
    return 0;
}

输出完成

如图为运行结果：

输出完成

第二种方法：利用辗转相除法算法

首先要知道一个数学规律：已知两个数，已经求得这两个数的最大公约数，那么这两个数的乘积除以最大公约数就是这两个数的最小公倍数。也就是说题目要求求最大公约数和最小公倍数，我们只需要求出最大公约数问题就变的简单多了。

下面来分析辗转相除法算法：

定义两个整型值a，b，如果a对b取余直接为0，那么我们就可以断定b就是a，b两数的最大公约数，这是第一种情况。

如果a对b取余不为0，则需要将a取余b的值赋给新定义的整型值c，再将b的值赋给a，然后再将c的值赋给b，重新返回取余前的步骤，实现循环，如果a取余b还不等于0的话，持续执行此操作，直到a取余b的值为零，此时c的值就是a，b两数的最大公约数，后通过两数乘积除以最大公约数，即可求出最小公倍数。

我们举个例子：假设a的值为25，b的值为15，运用辗转相除法算法来执行的步骤如下：

第一次循环：a%b -> 25%15=10；a=b -> a=15; b=c -> b =10;

第二次循环：a%b -> 15%10=5; a=b -> a=10; b=c -> b=5;

第三次循环：a%b -> 10%5=0 -->最终取余结果为零，表示5为a，b两数的最大公因数。

算法试数分析完成，将思路代码化：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int num1 = 25;
    int num2 = 15;//定义两个整型值
    int mul = num1 * num2;//定义两个数的乘积
    int temp;//定义取余值中间变量
    while (num1 % num2 != 0)//循环条件：当num1对nun2取余不为0时
    {
        temp = num1 % num2;
        num1 = num2;
        num2 = temp;//辗转相除算法，如果不明白请看上面的算法分析以及试数
    }
    printf("最大公约数是：%d\n",num2);
    printf("最小公倍数是：%d\n",mul/num2);//输出最大公约数和最小公倍数
    return 0;
}

如图所示，运行结果：

输出完成

程序执行成功，输出结果正确。

方法三：利用递归的方式来解决（本质上是辗转相除法代码调用自身）：

#include<stdio.h>
int gcd(int x,int y)
{
    return(!y)? x :gcd(y, x % y);//递归写法：通过！y来判断y是否等于0，如果y不等于0，持续执行语句x:gcd(y,x%y)，当y等于0时进行输出。
}
int main()
{
    int a = 0;
    int b = 0;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("最大公约数是:%d\n",gcd(a,b));
    return 0;
}

如图：我输入数字15和25:

输出完成