目录

1.区间选点

2.最大不相交区间数量 

3.区间分组

 4.区间覆盖

5.哈夫曼树--合并果子

 6.排队打水

7.货仓选址

8.耍杂技的牛

1.区间选点

给定 N 个闭区间[ai,bi],请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点.

输出选择的点的最小数量.

位于区间端点上的点也算作区间内.

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数.

接下来 N 行,每行包含两个整数ai,bi,表示一个区间的两个端点.

输出格式

输出一个整数,表示所需的点的最小数量.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return r < W.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);

    sort(range, range + n);

    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (range[i].l > ed)
        {
            res ++ ;
            ed = range[i].r;
        }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

2.最大不相交区间数量 

给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你在数轴上选择若干区间,使得选中的区间之间互不相交（包括端点）.

输出可选取区间的最大数量.

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数.

接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点.

输出格式

输出一个整数,表示可选取区间的最大数量.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return r < W.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);

    sort(range, range + n);

    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (ed < range[i].l)
        {
            res ++ ;
            ed = range[i].r;
        }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

3.区间分组

给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你将这些区间分成若干组,使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集,并使得组数尽可能小.

输出最小组数.

输入格式

第一行包含整数 N,表示区间数.

接下来 NN 行,每行包含两个整数 ai,biai,bi,表示一个区间的两个端点.

输出格式

输出一个整数,表示最小组数.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return l < W.l;
    }
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }

    sort(range, range + n);

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        auto r = range[i];
        if (heap.empty() || heap.top() >= r.l) heap.push(r.r);
        else
        {
            heap.pop();
            heap.push(r.r);
        }
    }

    printf("%d\n", heap.size());

    return 0;
}

 4.区间覆盖

给定 NN 个闭区间 [ai,bi][ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t][s,t],请你选择尽量少的区间,将指定线段区间完全覆盖.

输出最少区间数,如果无法完全覆盖则输出 −1−1.

输入格式

第一行包含两个整数 ss 和 tt,表示给定线段区间的两个端点.

第二行包含整数 NN,表示给定区间数.

接下来 NN 行,每行包含两个整数 ai,biai,bi,表示一个区间的两个端点.

输出格式

输出一个整数,表示所需最少区间数.

如果无解,则输出 −1−1.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return l < W.l;
    }
}range[N];

int main()
{
    int st, ed;
    scanf("%d%d", &st, &ed);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }

    sort(range, range + n);

    int res = 0;
    bool success = false;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int j = i, r = -2e9;
        while (j < n && range[j].l <= st)
        {
            r = max(r, range[j].r);
            j ++ ;
        }

        if (r < st)
        {
            res = -1;
            break;
        }

        res ++ ;
        if (r >= ed)
        {
            success = true;
            break;
        }

        st = r;
        i = j - 1;
    }

    if (!success) res = -1;
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

5.哈夫曼树--合并果子

在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆.

达达决定把所有的果子合成一堆.

每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和.

可以看出,所有的果子经过 n−1n−1 次合并之后,就只剩下一堆了.

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和.

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力.

假定每个果子重量都为 11,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值.

例如有 33 种果子,数目依次为 1,2,91,2,9.

可以先将 1、21、2 堆合并,新堆数目为 33,耗费体力为 33.

接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 1212,耗费体力为 1212.

所以达达总共耗费体力=3+12=15=3+12=15.

可以证明 1515 为最小的体力耗费值.

输入格式

输入包括两行,第一行是一个整数 nn,表示果子的种类数.

第二行包含 nn 个整数,用空格分隔,第 ii 个整数 aiai 是第 ii 种果子的数目.

输出格式

输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值.

输入数据保证这个值小于 231231.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
    while (n -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        heap.push(x);
    }

    int res = 0;
    while (heap.size() > 1)
    {
        int a = heap.top(); heap.pop();
        int b = heap.top(); heap.pop();
        res += a + b;
        heap.push(a + b);
    }

    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

 6.排队打水

有 nn 个人排队到 11 个水龙头处打水,第 ii 个人装满水桶所需的时间是 titi,请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式

第一行包含整数 nn.

第二行包含 nn 个整数,其中第 ii 个整数表示第 ii 个人装满水桶所花费的时间 titi.

输出格式

输出一个整数,表示最小的等待时间之和.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n;
int t[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &t[i]);

    sort(t, t + n);
    reverse(t, t + n);

    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += t[i] * i;

    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}

7.货仓选址

在一条数轴上有 NN 家商店,它们的坐标分别为 A1∼ANA1∼AN.

现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品.

为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小.

输入格式

第一行输入整数 NN.

第二行 NN 个整数 A1∼ANA1∼AN.

输出格式

输出一个整数,表示距离之和的最小值.

数据范围

1≤N≤1000001≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    sort(q, q + n);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += abs(q[i] - q[n / 2]);

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

8.耍杂技的牛

农民约翰的 NN 头奶牛（编号为 1..N1..N）计划逃跑并加入马戏团,为此它们决定练习表演杂技.

奶牛们不是非常有创意,只提出了一个杂技表演：

叠罗汉,表演时,奶牛们站在彼此的身上,形成一个高高的垂直堆叠.

奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序.

这 NN 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 WiWi 以及自己的强壮程度 SiSi.

一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值,现在称该数值为风险值,风险值越大,这只牛撑不住的可能性越高.

您的任务是确定奶牛的排序,使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小.

输入格式

第一行输入整数 NN,表示奶牛数量.

接下来 NN 行,每行输入两个整数,表示牛的重量和强壮程度,第 ii 行表示第 ii 头牛的重量 WiWi 以及它的强壮程度 SiSi.

输出格式

输出一个整数,表示最大风险值的最小可能值.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 50010;

int n;
PII cow[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int s, w;
        scanf("%d%d", &w, &s);
        cow[i] = {w + s, w};
    }

    sort(cow, cow + n);

    int res = -2e9, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int s = cow[i].first - cow[i].second, w = cow[i].second;
        res = max(res, sum - s);
        sum += w;
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}