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L2-023 图着色问题 (25 分)

2022-08-08 16:50:00 【Here_SDUT】

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式： 输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式： 对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

分析： 直接遍历所有边看一下是否满足每条边两端的颜色不同就行，注意还要判断颜色数量等于k。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
typedef pair<int, int> PII;
PII edge[1111111];
int vis[maxn];
set<int> col;
int a[maxn], flag;

int main(int argc, char const *argv[]) {
    int v, e, k;
    cin >> v >> e >> k;
    for (int i = 0; i < e; i++) cin >> edge[i].first >> edge[i].second;
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        col.clear();
        flag = 1;
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            cin >> a[i];
            col.insert(a[i]);
        }
        if (col.size() != k) {
            puts("No");
            continue;
        }
        for (int i = 0; i < e; i++) {
            if (a[edge[i].first] == a[edge[i].second]) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag == 1)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}
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