王老师的考虑学业成绩的追求疏远模型

基本假设

• 设$t$时刻A君的学业成绩为$y(t)$；

• B女对A君的疏远度为$x(t)$;

• 当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即

$$\frac{dx}{dt}=ax(t) $$

其中$a$为正常数。

• 当$y(t)$存在时，单位时间内减少$x(t)$的值与$x(t)$的值成正比，比例常数为$b$，从而

$$\frac{dx]{dt}=ax(t)-bx(t)y(t). $$

• 在假定A君发起对B女追求攻势后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为$\alpha$，而随着的A君发起对B女的攻势后，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为$e$。于是有

$$\frac{y}{dt}=\alpha bx(t)y(t)-ey(t). $$

模型建立

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{dx]{dt}=x(t)(a-by(t)),\\ \\ \frac{y}{dt}=y(t)(\alpha bx(t)-e). \end{array} \right. $$

模型求解不必要知道：略。难，请参考

• 【数学、数学，我爱你，要考试数学？】

A君牵手成功评价

• 如果$\lim\limits_{t\to t_0}x(t)=\infty$表示B女对A君的疏远度为$x(t)$趋向无穷大即B女对A君恨之入骨！
• 如果$\lim\limits_{t\to t_0}x(t)=0$表示B女对A君的疏远度为$x(t)$趋向0即B女对A君毫无防备即牵手成功！

王老师语录

• 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有事不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；

• 通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！！！！！！！！

周星和克居正的考虑同性竞争、家长干涉的追求疏远模型

基本假设(I)

• 设$t$时刻A君的学业成绩为$y(t)$；

• B女对A君的疏远度为$x(t)$;

• A君之前(追求B女之前)的学习时间$H_0$(假设$H_0=1$)；A君追求B女时的时间分配：学习时间$H$，恋爱的时间$V$；满足$H_0=V+H$;

• A君开始追求B女时计划投入时间$V_1$,学习时间$H_1$;

• B女与A君的最大疏远度$K$(即B女与A君为陌生人)；

• A君的家长当A君未达到父母期望时会督助A君学习（即加大学习时间$H$的投入），其它男生的竞争会使A君加大对恋爱时间$V$的投入。

基本假设（II）

• 家长干涉量化：$E$表示家长对A君的成绩期望值（当A君美达到期望值时，家长督助A君学习），用$\frac{E-y}{E}$表示未达到期望值的程度，$n$表示家长对A君学习时间影响系数，假设父母对A君的学习时间的影响为$n\left(1-\frac{y}{E}\right)$.

• 同性竞争量化：$Q$表示其它男生的竞争概率，$i$表示同性竞争系数，并假设 $Q$与B女对A君的疏远度关系为

$$Q=i\left(\frac{x}{K}-1\right)+w $$

其中$w> 0$为常数。考虑异性竞争因素时，$Q$可以表示为

$$Q=m\left(\frac{x}{K}-1\right)+lw $$

其中$l$为异性竞争系数，$m=li$。

基本假设(III)

A君追求时间比（简称追求度）： $t$时刻A君的追求时间与总时间(为1)的比值依赖于B女的疏远度$x(t)$,A君的学业成绩为$y(t)$, 该比值记为$V(x,y,t)$,满足

$$V(x,y,t)=V_1+m\left(\frac{x}{K}-1\right)+lw+n\left(1-\frac{y}{E}\right) $$

A君学习时间比（简称学习度）： $t$时刻A君的学习时间与总时间(为1)之比依赖于B女的疏远度$x(t)$,A君的学业成绩为$y(t)$，记$H(x,y,t)$定义如下

$$H(x,y,t)=H_1+n\left(1-\frac{y}{E}\right)- \left[m\left(\frac{x}{K}-1\right)+lw\right], $$

注意

$$H_1+V_1=H_0=1,\;\;H(x,y,t)+V(x,y,t)=1. $$

模型建立

• 当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度$x(t)$增长（平时发现的A君的不良行为）符合Logistic模型，即

$$\frac{dx}{dt}=f_1x\left(1-\frac{x}{K}\right). $$

• 考虑A君追求B女时B女对A君的疏远度$x(t)$:

• 【1】王伟华，科学网博客网址： https://blog.sciencenet.cn/home.php?do=blog&id=40962&mod=space&uid=81613

• 【2】周星，克居正，男生追女生的数学模型，数学的实践与人士，2012年，42卷12期，第1-8页