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矩阵分析——微分、积分、极限

2022-08-11 05:35:00 【KPer_Yang】

微分：

积分：

极限：

参考：研究生教材《矩阵分析》同济大学吴群等编著

矩阵的微分和积分相当于矩阵里面的元素分别进行微分和积分；

设矩阵元素是实变量t的函数的矩阵A(t)，且元素在区间[a, b]上有界、有极限、连续、可微、可积。

矩阵A(t):

$\large \pmb{A}(t) = \begin{bmatrix} a_{11}(t) & a_{12}(t) & \cdots & a_{1n}(t) \\ a_{21}(t) & a_{22}(t) & \cdots & a_{2n}(t)\\ \vdots & \vdots & \! & \vdots \\ a_{m1}(t) & a_{m2}(t) & \cdots & a_{mn}(t) \end{bmatrix}$

微分：

$\large \frac{d}{dt}\pmb{A}(t)=[\frac{d}{dt}a_{ij}(t)]_{m\times n}$

积分：

$\large \begin{aligned} \int \pmb{A}(t)dt &= [\int a_{ij}(t)dt]_{m\times n} \\ \int_a^b \pmb{A}(t)dt &= [\int_a^b a_{ij}(t)dt]_{m\times n} \end{aligned}$