Contrôle automatique

Concepts de base de la commande automatique

Bref historique du développement de la commande automatique

Principes de base de la commande automatique

Classification des commandes automatiques

Classification par caractéristique du signal d'entrée

Système à valeur constante： L'entrée / sortie est une valeur constante
Système de suivi： Le signal d'entrée est une fonction inconnue , La sortie est nécessaire pour suivre les changements quantitatifs
Système de contrôle du programme： Le signal d'entrée est une fonction de temps connue , La quantité contrôlée doit être récupérée rapidement pour être quantifiée.

Classification par caractéristiques des paramètres du système

Système stable
Systèmes à variation temporelle

Classification par modèle mathématique du système

Système linéaire
Systèmes non linéaires

Classification par variable temporelle

Système continu
Systèmes discrets

Classification par nombre de variables

Système monovariable
Système multivariable

Indice de performance de la commande automatique

Stabilité： Conditions de base pour le bon fonctionnement du système
Rapidité： Indique les exigences relatives aux performances dynamiques du système de commande automatique
Précision（Erreur à l'état d'équilibre）： Précision du système à l'équilibre

Modèle mathématique du système de contrôle

Introduction

Modèle mathématique： Expression mathématique décrivant la performance du système , Un modèle mathématique appelé système .
Modèle dynamique： Les équations décrivant les processus dynamiques d'un système sont appelées modèles dynamiques . Comme différentiel Équation、Équation différentielle partielle、Équation de différence, etc.
Modèle statique： Dans des conditions statiques ( C'est - à - dire que les dérivés de chaque ordre de la variable sont nuls ),Décrire le système Équation de la relation entre les variables , Appelé modèle statique .

La façon d'établir le modèle mathématique du système

Déduction： Par le mécanisme du système lui - même （Physique、De Règles d'apprentissage ) Pour déterminer le modèle Structure et paramètres,De la théorie Une méthode pour déduire le modèle mathématique du système .
Méthode inductive： Selon l'observation du système , Un grand nombre d'entrées obtenues par mesure 、 Données de sortie, Déduire le modèle mathématique du système étudié

Équation différentielle du système de contrôle

Étapes de construction

(1) Comprendre la composition du système et la relation de transmission entre les liens , Confirmer la sortie du système Entrée、Variables de sortie, Variables internes du système , Et entre les variables Interrelations
(2) Flux du signal à partir de l'entrée , Analyse du mécanisme de mouvement de chaque lien , Écrivez la description Équation différentielle de la relation dynamique de chaque lien .
(3)Adoption Méthode de linéarisation légèrement biaisée Sur l'équation différentielle originale Simplification.
(4) Dérivation de l'équation simplifiée ,Éliminer les variables intermédiaires, Système réservé seulement Variables d'entrée et de sortie .
(5) Les équations aux dérivées partielles sont traitées sous forme canonique ,Bientôt Variables de sortie et leurs Le terme dérivé de l'ordre est placé à gauche du signe égal , Les variables d'entrée et leurs dérivés d'ordre sont placés dans Signe égal à droite, Par ordre décroissant .

Transformation Laplace

Laplace Le rôle de la transformation dans la solution

La transformation de Laplace convertit les équations différentielles du Domaine temporel en équations algébriques du domaine complexe , En résolvant l'équation algébrique par transformation inverse de Laplace, il est plus facile d'obtenir la solution de l'équation différentielle originale

Le processus est le suivant:：

① Transformation laplacienne des équations différentielles , Convertir le domaine temporel en algèbre de domaine complexe

② L'équation algébrique obtenue par la solution donne l'expression de la fonction d'image

③ Effectuer la transformation inverse de Laplace , Obtenir la solution du Domaine temporel

Laplace Formule de corrélation de transformation

（1） $$L[\frac{d^n}{d{t}^n}f(t)]=s^{n}F(s)-\sum _{k=1}^n{s}^{n-k}{f}^{(k-1)}(0^{-})$$

Les transformations les plus courantes,Quandf(t) Et ses dérivés dans t=0 Lorsque la valeur initiale est zéro à , Le deuxième terme est abandonné

（2）$$L[\int ...\int f(t)d{t}^n]=\frac{F(s)}{s^n}+\sum _{k=1}^n\frac{1}{s^{n-k+1}}[\int ...\int (dt{)}^k{]}_{t=0^{-}}$$

Fréquent,Quandf(t) Et ses multiples intégrales t=0 Laisser le deuxième élément à zéro

Transformation inverse de Laplace

Expansion fractionnée partielle

Ne contenant que des pôles différents F(s) Expansion fractale partielle de ：


Contenant plusieurs pôles F(s) Expansion fractionnée partielle ：

Description de la fonction de transfert du système de contrôle

Concept et nature

Définition： La fonction de transfert d'un système linéaire stationnaire est nulle à l'état initial , Transformation laplacienne de la sortie C(s) Rapport de la transformation laplacienne à l'entrée .

Mathématique：$G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_0{s}^m+b_1{s}^{m-1}+...+b_{m-1}s+b_m}{a_0{s}^n+a_1{s}^{n-1}+...+a_{n-1}s+a_n}$

Fonction de transfert d'un lien typique

1Lien proportionnel

G(s)=K

2Liens inertiels

$G(s)=\frac{1}{Ts+1}$// Augmentation exponentielle ,Oui.R-CCircuit,R-LCircuits, etc

3Lien intégral
$G(s)=\frac{1}{Ts}$
4Lien différentiel
$G(s)=Ts$

5 Lien différentiel proportionnel
$G(s)=K_c(1+Ts)$

6Lien oscillant
$G(s)=\frac{w_n^2}{s^2+2w_n\zeta s+w_n^2}$

7 Lien de retard
$G(s)=e^{-\tau s}$

Schéma de structure du système de commande

Composition et fonction du diagramme de structure

Composition： Le diagramme de structure est une représentation de la fonction de transfert par un bloc unitaire , La ligne de signal indique la direction de transmission du signal , Le point de sortie conduit le signal , Ajouter et soustraire des points synthétiques

Action： D'une part, le diagramme de structure est utilisé pour exprimer visuellement les liens entre les différentes parties du système , D'autre part, il est facile d'obtenir la fonction de transfert totale du système en simplifiant le diagramme de structure

Transformation équivalente du diagramme de structure

Diagramme de flux du signal du système de commande

Composition et fonction du diagramme de flux de signaux

Composition： Les noeuds représentés par de petits cercles ont des entrées et des sorties , Branchement avec fonction de transfert reliant deux noeuds , Un chemin d'un noeud à l'autre à travers chaque branche est appelé un chemin

Action： Essentiellement similaire au schéma de structure , La fonction de transfert simplifiée du diagramme de structure devient la fonction de transfert du diagramme de flux de signal par la formule de Mason .

La formule de Mason

Formule：$G(s)=\frac{1}{\Delta }{\sum }_{k=1}^n{P}_k{\Delta }_k$

①P Indique le chemin vers l'avant dans le diagramme de flux de signal //Accès vers l'avant： Un chemin entre un noeud d'entrée et un noeud de sortie et à travers n'importe quel noeud plus d'une fois

②$\Delta =1-\sum L_i+\sum L_i{L}_j-\sum L_i{L}_j{L}_k...$

Article premierL Transmission pour chaque boucle différente //Boucle： Un chemin dont le point de départ coïncide avec le point d'arrivée et qui ne croise aucun noeud plus d'une fois

Du deuxième pointL Une transmission pour deux boucles qui ne se touchent pas

Le troisième pointL Une transmission pour un circuit sans contact

Par analogie…

③${\Delta }_k$ Afin d'éliminer les k Le reste de la fonction de transfert de boucle dans laquelle les canaux avant entrent en contact , Ou retirer le circuit de contact de phase et suivre $\Delta$ Formule dérivée de la loi de fonctionnement

Fonction de transfert du système de contrôle

Fonction de transfert en boucle ouverte

La boucle fermée est B(s)Déconnecter à, De l'entrée à B(s) Fonction de transfert à $1+G_1(s)G_2(s)H(s)$

r(t) Fonction de transfert en boucle fermée sous Action

Ordren(t)=0,$G_B(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$

n(t) Fonction de transfert en boucle fermée du système sous Action

Ordrer(t)=0,$G_{Bn}(s)=\frac{C_n(s)}{N(s)}=\frac{G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$

Production totale du système

$C_{\sum }(s)=C(s)+C_n(s)$

Fonction de transfert d'erreur du système en boucle fermée

r(t)En action,$G_{Be}(s)=\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$

n(t)En action,$G_{Ben}(s)=\frac{E_n(s)}{N(s)}=\frac{-G_2(s)H(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$

Erreur totale du système ,$E_{\sum }(s)=G_{Be}(s)R(s)+G_{Ben}(s)N(s)$

Équation caractéristique du système en boucle fermée

Est le dénominateur de toutes sortes ci - dessus :$D(s)=1+G_1(s)G_2(s)H(s)$