圆环回原点问题-字节跳动高频题

一、题目描述

圆环上有10个点，编号为0~9。从0点出发，每次可以逆时针和顺时针走一步，问走n步回到0点共有多少种走法。

示例 1：

输入: 2
输出: 2
解释：有2种方案。分别是0->1->0和0->9->0

二、解题

动态规划

这题类似于爬楼梯，使用动态规划：走n步到0的方案数=走n-1步到1的方案数+走n-1步到9的方案数。

dp[i][j]表示从0点出发走i步到j点的方案数。
状态转移方程：

• 走i步走到j的有n中方法 等于 {走i-1步到 j-1} + {走 i-1步到j+1}，因为有回环，所以需要走到j-1可能为负数
• dp[i][j] = dp[i-1][(j-1+length)%length] + dp[i-1][(j+1+length)%length];

class Solution {
    
    public int backToOrigin(int k) {
    
        int[][] dp = new int[k + 1][10];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= k ; i++) {
    
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
    
                dp[i][j] = dp[i - 1][(j - 1 + 10) % 10] + dp[i - 1][(j + 1) % 10];
            }
        }
        return dp[k][0];
    }
}

延伸

class Solution {
    
    public int backToOrigin(int n, int k) {
    
        if (n == 0) {
    
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
    
            if (k % 2 == 0) {
    
                return k;
            } else {
    
                return 0;
            }
        }
        int[][] dp = new int[k + 1][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < k + 1; i++) {
    
            for (int j = 0; j < n; j++) {
    
                dp[i][j] = dp[i - 1][(j - 1 + n) % n] + dp[i - 1][(j + 1) % n];
            }
        }
        return dp[k][0];
    }
}