小球

问题描述

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是false，当访问到一个节点时，如果这个节点是false，则这个球把它变成true，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是true，则球也会改变它为false，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图:
因为所有的节点最初为false，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。
现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。

输入

一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2≤D≤20，1≤I≤524288。

输出

对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。

Sample Input

4 2

Sample Output

12

思路解析

稍微观察一下，整体上他是分成两份，左右分别放子，在第一层尤为明显。
我们可以想象一下，当最后一个球下落的时候。要么是构成左右平衡，要么是左右不平和，废话
但是我觉着这个才是关键，往往被人忽略。
我们还发现一个规律如果当前的小球是奇数个他会走左侧。当我们平衡掉两侧收如果有子那么走左侧，去掉一半，这个一半不包括多出来的那个球。所有要向上取整。对于除以二的向上取整只需要在原数上+1即可
如果是平衡的那么就是偶数个，那么他会走右侧。
规律大致如上，下面请看代码。

Accepted Code

//#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include <iomanip>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll ll_inf = 9223372036854775807;
const int int_inf = 2147483647;
const short short_inf = 32767;
const ll less_inf = 0x3f3f3f3f;
const char char_inf = 127;
#pragma GCC optimize(2)
#define accelerate cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);ios::sync_with_stdio(false);
#define PI 3.141592653589793
#define EPS 1.0e-8
ll gcd(ll a, ll b) {
    
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
ll lcm(ll a, ll b) {
    
	return a / gcd(a, b) * b;
}
inline ll read() {
    
	ll c = getchar(), Nig = 1, x = 0;
	while (!isdigit(c) && c != '-')c = getchar();
	if (c == '-')Nig = -1, c = getchar();
	while (isdigit(c))x = ((x << 1) + (x << 3)) + (c ^ '0'), c = getchar();
	return Nig * x;
}
inline void out(ll a) {
    
	if (a < 0)putchar('-'), a = -a;
	if (a > 9)out(a / 10);
	putchar(a % 10 + '0');
}
ll qpow(ll x, ll n, ll mod) {
    
	ll res = 1;
	while (n > 0) {
    
		if (n & 1)res = (res * x) % mod;
		x = (x * x) % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}
#define read read()
int main()
{
    
	int n = read, m = read;
	ll ans = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
    
		if (m & 1)
		{
    
			ans <<= 1;
			m = (m + 1) >> 1;
		}
		else
		{
    
			ans = 1 + (ans << 1);
			m >>= 1;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}

By-Round Moon