力扣：322. 零钱兑换

力扣：322. 零钱兑换
题目：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

dp【j】的含义:
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

递推公式：
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

初始化：
dp【0】为0的原因：amount是可以等于0的，同时按道理来讲很明显dp【0】 = 0
因为dp[j]选择的是二者中较小的那一个 = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);所以下标非0的元素都是应该是最大值。

遍历顺序：
此题是完全背包类型，所以从小到大来 遍历，同时所求的是最少的硬币个数并没有涉及到序列，所以本题的两个for循环的嵌套无要求，谁先谁后都行。

递归函数前设置判断条件的原因：
因为dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);这个操作假如dp[j - coins[i]] == INT_MAX那么dp[j-coins[i]]+1就越界了，所以要设置一个判断条件。

代码：

class Solution {
    
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    
        vector<int>dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size();  ++i){
    
            for(int j = coins[i]; j <= amount; ++j){
    
                 if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};