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验算移位距离和假设的通用性

2022-08-10 17:18:00 【黑榆】

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

移位距离和假设

用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离和S成正比，迭代次数n与熵H成反比。

移位规则汇总

每个粒子移位一次，位置重合不移位，单次移位距离如果图片以1为底等于1-元素数值若以0为底则为元素本身。

经过前面的实验有理由把移位规则重新概括为，移位距离就是等位数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|

如对一组3*3的矩阵

S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

这样如果a=b则s=0相当于位置重叠不移动，如果a=1则移位距离为1-b，如果a=0则移位距离为b，并且每个粒子仅移位一次。

因此二分类网络AB的收敛迭代次数反比于等位数值差的绝对值的和。

这次就验算这一更具通用性的表述

用神经网络分类123-159，123-258，123-357，123-456，123-555，计算123-159的移位距离

S=|0.1-1|+|0.2-1|+|0.3-1|+

|1-1|+|1-1|+|1-1|+

|0.1-1|+|0.5-1|+|0.9-1|=6-0.6-1.5=3.9

同样的办法计算剩余的4组他们的移位距离都是3.9.因此他们的迭代次数应该是很相近的。

并且在前述实验中已经计算出s=3和4的迭代次数平均值为112824和106315，所以这5组s=3.9的迭代次数应该在这二者附近。

实测得到的迭代次数为

这5组数据很接近，当收敛误差为1e-4时，最大值和最小值仅相差0.8%。

用s=3和4的迭代次数112824和106315初略估算s=3.9的迭代次数为106966，而这5组数值的迭代次数平均值为113147.则预估值偏小，偏小约5.8%，因此这一实验结果符合预测。

与前述实验数据比较

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