101. Symmetric Tree

题目：

Given the root of a binary tree, check whether it is a mirror of itself (i.e., symmetric around its center).

Example 1:

Input: root = [1,2,2,3,4,4,3]
Output: true

Example 2:

Input: root = [1,2,2,null,3,null,3]
Output: false

Constraints:

• The number of nodes in the tree is in the range [1, 1000].
• -100 <= Node.val <= 100

思路1：

判断一棵树是不是镜像对称。先用bfs里比较笨但是好理解的思路来了一遍。在按层遍历的基础上，增加一个存Treenode*的vector，把当前层的所有子都存进去，包括空子，然后将这个vector对称比较。比较分五种情况，假设左边的node为 com[i]， 右边的node为com[j]：一是左右都为空，则对称；二是左空又不空，不对称；三是左不空右空，不对称；四是左右都不空但值不相等，不对称；五是左右都不空且值相等，则对称。只要是不对称的情况，直接返回false即可。这种多一个vector的解法比较好理解，就是多占空间复杂度。

代码1：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while(q.size()) {
            int len = q.size();
            vector<TreeNode*> com;
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                auto tmp = q.front();
                q.pop();
                com.push_back(tmp->left);
                com.push_back(tmp->right);
                if (tmp->left)
                    q.push(tmp->left);
                if (tmp->right)
                    q.push(tmp->right);
            }
            for (int i = 0, j = com.size() - 1; i < com.size() / 2; i++, j--) {
                if (!com[i] && !com[j])
                    continue;
                if (com[i] && com[j] && com[i]->val == com[j]->val)
                    continue;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

思路2：

dfs写法，我们已知上面讨论了的五种情况，那就是base case。不对称的情况直接返回false；而左右都空的情况下，我们是不需要往下递归的，因此也可以直接返回ture，最后一种左右不为空且值相等的情况，我们才继续递归。我们需要比较的外侧和内侧的子树，即左子的左子要和右子的右子相同，左子的右子和右子的左子相同，之后返回这两者结果的&&即可。

代码2：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return dfs(root->left, root->right);
    }
private:
    bool dfs(TreeNode* left, TreeNode* right) {
        if (!left && !right)
            return true;
        else if (left && !right)
            return false;
        else if (!left && right)
            return false;
        else if (left->val != right->val)
            return false;
        bool waice = dfs(left->left, right->right);
        bool neice = dfs(left->right, right->left);
        return waice && neice;
    }
};