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矩阵分析——Jordan标准形

2022-08-11 05:35:00 【KPer_Yang】

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Jordan标准形的定义：

其中下式称为Jordan块：

并且Jordan标准形的初等因子如下所示，同时可以由初等因子反推Jordan标准形。

参考：研究生教材《矩阵分析》 同济大学 吴群等编著

Jordan标准形的定义：

\pmb{J} = \begin{bmatrix} \pmb{J_1} & \! & \! & \! \\ \! & \pmb{J_2} & \! & \!\\ \! & \! & \ddots & \! \\ \! & \! & \! & \pmb{J_s} \end{bmatrix}

其中下式称为Jordan块：

\pmb{J}_i = \begin{bmatrix} \lambda_i & 1 & \! & \! \\ \! & \lambda_i & 1 & \!\\ \! & \! & \ddots & 1 \\ \! & \! & \! & \lambda_i \end{bmatrix}_{n_i}, i=1, 2,\cdots ,s

并且Jordan标准形的初等因子如下所示，同时可以由初等因子反推Jordan标准形。

(\lambda-\lambda _1)^{n_1}, (\lambda-\lambda _2)^{n_2}, \cdots,(\lambda-\lambda _s)^{n_s}

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