IoU、GIoU、DIoU、CIoU四种损失函数总结

IoU：
IoU就是两个区域的交并比，如下图所示：

GIoU:
$$GIoU=IoU-\frac{\left|A_c-U\right|}{\left|A_c\right|}$$
其中$A_c$表示，A和B两者的区域用矩形框框起来的面积：入下图红色边框围起来的面积就是$A_c$。U表示A和B的并集。

• GIoU是IoU的下界，在两个框无限重合的情况下，IoU=GIoU=1
• IoU取值[0,1]，但GIoU有对称区间，取值范围[-1,1]。在两者重合的时候取最大值1，在两者无交集且无限远的时候取最小值-1，因此GIoU是一个非常好的距离度量指标。
• 与IoU只关注重叠区域不同，GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度。
• 当两个区域平行的时候，退化为IoU，如下图的情况。
  
  GIoU不足：重叠区域相同但方向和距离不同时不能反应到损失函数中。

DIoU
要比GIou更加符合目标框回归的机制，将目标与anchor之间的距离，重叠率以及尺度都考虑进去，使得目标框回归变得更加稳定，不会像IoU和GIoU一样出现训练过程中发散等问题。
$$DIoU=IoU=\frac{{\rho }^2\left(b,b^{gt}\right)}{c^2}$$
其中：
$b$，$b^{gt}$分别表示预测框和GT的中心点。
${\rho }^2$表示计算两个中心点的欧氏距离。
$c$表示能包含真实框和预测框的包闭区域的对角线距离。
DIoU具体表示如下图：

• 与GIoU loss类似，DIoU loss（$L_{DIoU}=1-DIoU$）在与目标框不重叠时，仍然可以为边界框提供移动方向。
• DIoU loss可以直接最小化两个目标框的距离，因此比GIoU loss收敛快得多。
• 对于包含两个框在水平方向和垂直方向上这种情况，DIoU损失可以使回归非常快，而GIoU损失几乎退化为IoU损失。
• DIoU还可以替换普通的IoU评价策略，应用于NMS中，使得NMS得到的结果更加合理和有效。

CIoU:
YOLOV3spp 作者提出一个优秀的回归定位损失应该考虑三个参数：重叠面积、中心距离、长宽比。因此得出一下公式：
$$\begin{array}{c}CIoU=IoU-\left(\frac{{\rho }^2\left(b,b^{gt}\right)}{c^2}\right)+\alpha v\\ v=\frac{4}{{\pi }^2}{\left(\arctan \frac{w^{gt}}{h^{gt}}-\arctan \frac{w}{h}\right)}^2\\ \alpha =\frac{v}{(1-IoU)+v}\end{array}$$
其中$\alpha$是权重参数
$v$用来度量长宽比的相似性
所以完整的CIoU损失定义为：
$$\begin{array}{c}{L}_{CIoU}=1-IoU-\left(\frac{{\rho }^2\left(b,b^{gt}\right)}{c^2}\right)+\alpha v\end{array}$$

总结一下$IoU、GIoU、DIoU、CIoU$四个损失的区别：
边界框回归的三大集合因素：重叠面积、中心点距离、纵横比
IoU: 考虑了重叠面积，归一化坐标尺度
GIoU： 考虑了重叠面积，基于IoU解决边界框不想交时loss等于0的问题。
DIoU： 考虑了重叠面积、中心点距离，基于IoU解决GIoU收敛慢的问题。
CIoU： 考虑了重叠面积、中心点距离、纵横比，基于DIoU提升回归精确度。
本文参考文献：
IoU、GIoU、DIoU、CIoU
IoU系列（IoU, GIoU, DIoU, CIoU）