深度学习实战教程（一）：感知器

深度学习是什么

​ 上图中每个圆圈都是一个神经元，每条线表示神经元之间的连接。我们可以看到，上面的神经元被分成了多层，层与层之间的神经元有连接，而层内之间的神经元没有连接。最左边的层叫做输入层，这层负责接收输入数据；最右边的层叫输出层，我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做隐藏层。

​ 隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习，就是使用深层架构（比如，深度神经网络）的机器学习方法。

​ 那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢？简单来说深层网络的表达力更强。事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网络，要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。

​ 深层网络也有劣势，就是它不太容易训练。简单的说，你需要大量的数据，很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。

感知器

​ 看到这里，如果你还是一头雾水，那也是很正常的。为了理解神经网络，我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行，也成功解决了很多问题。并且，感知器算法也是非常简单的。

感知器的定义

下图是一个感知器：

可以看到，一个感知器有如下组成部分：

(1) 输入权值

一个感知器可以接收多个输入：

每个输入上有一个权值：

此外还有一个偏置项：

就是上图中的w0。R是指实数集。

(2) 激活函数

感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数f来作为激活函数：

(3) 输出

感知器的输出由下面这个公式来计算：

如果看完上面的公式一下子就晕了，不要紧，我们用一个简单的例子来帮助理解。

例子：用感知器实现and函数

​ 我们设计一个感知器，让它来实现and运算。程序员都知道，and是一个二元函数（带有两个参数x1和x2），下面是它的真值表：

​ 为了计算方便，我们用0表示False，用1表示True。这没什么难理解的，对于C语言程序员来说，这是天经地义的。

我们令：

而激活函数就是前面写出来的阶跃函数f，这时，感知器就相当于and函数。不明白？我们验算一下：

输入上面真值表的第一行，即x₁=0；x₂=0，那么根据公式(1)，计算输出：

也就是当x₁x₂都为0的时候，y为0，这就是真值表的第一行。读者可以自行验证上述真值表的第二、三、四行。

例子：用感知器实现or函数

​ 同样，我们也可以用感知器来实现or运算。仅仅需要把偏置项的值设置为-0.3就可以了。我们验算一下，下面是or运算的真值表：

我们来验算第二行，这时的输入是x₁=0；x₂=1，带入公式(1)：

也就是当x₁=0；x₂=1时，y为1，即or真值表第二行。读者可以自行验证其它行。

感知器还能做什么

​ 事实上，感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数，任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是二分类问题，即给定一个输入，输出0（属于分类0）或1（属于分类1）。如下面所示，and运算是一个线性分类问题，即可以用一条直线把分类0（false，红叉表示）和分类1（true，绿点表示）分开。

​ 然而，感知器却不能实现异或运算，如下图所示，异或运算不是线性的，你无法用一条直线把分类0和分类1分开。

感知器的训练

​ 现在，你可能困惑前面的权重项和偏置项的值是如何获得的呢？这就要用到感知器训练算法：将权重项和偏置项初始化为0，然后，利用下面的感知器规则迭代的修改w_i和b，直到训练完成。

其中:

​ w_i是与输入x_i对应的权重项，b是偏置项。事实上，可以把b看作是值永远为1的输入x_b所对应的权重。t是训练样本的实际值，一般称之为label。而y是感知器的输出值，它是根据公式(1)计算得出。η是一个称为学习速率的常数，其作用是控制每一步调整权的幅度。

​ 每次从训练数据中取出一个样本的输入向量x，使用感知器计算其输出y，再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过多轮迭代后（即全部的训练数据被反复处理多轮），就可以训练出感知器的权重，使之实现目标函数。

编程实战：实现感知器

完整代码请参考GitHub：点击查看

对于程序员来说，没有什么比亲自动手实现学得更快了，而且，很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。

下面是一些说明：

• 使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛，而且，写python程序真的很轻松。
• 面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具，应对复杂问题时，用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题，从而解救我们的大脑。
• 没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法，对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度，下面的代码只用到了基本的python（省去您去学习numpy的时间）。

下面是感知器类的实现，非常简单。去掉注释只有27行，而且还包括为了美观（每行不超过60个字符）而增加的很多换行。

from functools import reduce

class Perceptron:
    def __init__(self, input_num=0, activator=None):
        """ 初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。 激活函数的类型为double -> double """
        self.input_num = input_num
        self.activator = activator
        # 权值初始化为0
        self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
        # 偏置项初始化为0
        self.bias = 0.0

    def __str__(self):
        """ 打印学习到的权重、偏置项 """
        return "weights\t:%s\nbias\t:%f\n" % (self.weights, self.bias)

    def predict(self, input_vec):
        """ 输入向量，输出感知器的计算结果 """
        # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
        # 最后利用reduce求和
        return self.activator(
            reduce(lambda a, b: a + b, list(map(lambda x, w: x * w, input_vec, self.weights)), 0.0) + self.bias)

    def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
        """ 输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率 """
        for i in range(iteration):
            self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)

    def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
        """ 一次迭代，把所有的训练数据过一遍 """
        # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
        # 而每个训练样本是(input_vec, label)
        samples = zip(input_vecs, labels)
        # 对每个样本，按照感知器规则更新权重
        for (input_vecs, labels) in samples:
            # 计算感知器在当前权重下的输出
            output = self.predict(input_vecs)
            # 更新权重
            self._update_weights(input_vecs, output, labels, rate)

    def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
        """ 按照感知器规则更新权重 """
        # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 然后利用感知器规则更新权重
        delta = label - output
        self.weights = list(map(lambda x, w: w + rate * delta * x, input_vec, self.weights))
        # 更新偏置
        self.bias += rate * delta


def f(x):
    """ 定义激活函数 """
    return 1 if x > 0 else 0


def get_training_dataset():
    """ 基于and真值表构建训练数据 """
    # 构建训练数据
    # 输入向量列表
    input_vecs = [[1, 1], [0, 0], [1, 0], [0, 1]]
    # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应
    # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
    labels = [1, 0, 0, 0]
    return input_vecs, labels


def train_and_perceptron():
    """ 使用and真值表训练感知器 """
    # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f
    p = Perceptron(2, f)
    # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1
    input_vecs, labels = get_training_dataset()
    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
    # 返回训练好的感知器
    return p


if __name__ == '__main__':
    # 训练and感知器
    and_perception = train_and_perceptron()
    # 打印训练获得的权重
    print(and_perception)
    # 测试
    print('1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]))
    print('0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0]))
    print('1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0]))
    print('0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1]))

将上述程序保存为perceptron.py文件，通过命令行执行这个程序，其运行结果为：

神奇吧！感知器竟然完全实现了and函数。读者可以尝试一下利用感知器实现其它函数。

小结

终于看（写）到小结了…，大家都累了。对于零基础的你来说，走到这里应该已经很烧脑了吧。没关系，休息一下。值得高兴的是，你终于已经走出了深度学习入门的第一步，这是巨大的进步；坏消息是，这仅仅是最简单的部分，后面还有无数艰难险阻等着你。不过，你学的困难往往意味着别人学的也困难，掌握一门高门槛的技艺，进可糊口退可装逼，是很值得的。

下一篇文章，我们将讨论另外一种感知器：线性单元，并由此引出一种可能是最最重要的优化算法：梯度下降算法。

参考资料

PS：该文章为转载文，感觉写得很精彩，顾分享给大家。对原文做了一些细微调整，校正等。

原文链接：https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/433855

参考链接：https://cuijiahua.com/blog/2018/10/dl-7.html

感谢原作者的付出！