神经网络图怎么分析,画神经网络结构图

神经网络Hopfield模型

一、Hopfield模型概述1982年，美国加州工学院J.Hopfield发表一篇对人工神经网络研究颇有影响的论文。他提出了一种具有相互连接的反馈型人工神经网络模型——Hopfield人工神经网络。

Hopfield人工神经网络是一种反馈网络(RecurrentNetwork)，又称自联想记忆网络。

其目的是为了设计一个网络，存储一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到所存储的某个平衡点上。

Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据其激活函数的选取不同，可分为离散型Hopfield网络(DiscreteHopfieldNeuralNetwork，简称DHNN)和连续型Hopfield网络(ContinueHopfieldNeuralNetwork，简称CHNN)。

离散型Hopfield网络的激活函数为二值型阶跃函数，主要用于联想记忆、模式分类、模式识别。这个软件为离散型Hopfield网络的设计、应用。

二、Hopfield模型原理离散型Hopfield网络的设计目的是使任意输入矢量经过网络循环最终收敛到网络所记忆的某个样本上。

正交化的权值设计这一方法的基本思想和出发点是为了满足下面4个要求：1)保证系统在异步工作时的稳定性，即它的权值是对称的，满足wij=wji，i，j=1，2…，N；2)保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛到自己；3)使伪稳定点的数目尽可能地少；4)使稳定点的吸引力尽可能地大。

正交化权值的计算公式推导如下：1)已知有P个需要存储的稳定平衡点x1，x2…，xP-1，xP，xp∈RN，计算N×(P-1)阶矩阵A∈RN×(P-1)：A=(x1-xPx2-xP…xP-1-xP)T。

2)对A做奇异值分解A=USVT，U=(u1u2…uN)，V=(υ1υ2…υP-1)，中国矿产资源评价新技术与评价新模型Σ=diαg(λ1，λ2，…，λK)，O为零矩阵。

K维空间为N维空间的子空间，它由K个独立的基组成：K=rαnk(A)，设{u1u2…uK}为A的正交基，而{uK+1uK+2…uN}为N维空间的补充正交基。下面利用U矩阵来设计权值。

3)构造中国矿产资源评价新技术与评价新模型总的连接权矩阵为：Wt=Wp-T·Wm，其中，T为大于-1的参数，缺省值为10。

Wp和Wm均满足对称条件，即(wp)ij=(wp)ji，(wm)ij=(wm)ji，因而Wt中分量也满足对称条件。这就保证了系统在异步时能够收敛并且不会出现极限环。

4)网络的偏差构造为bt=xP-Wt·xP。下面推导记忆样本能够收敛到自己的有效性。

(1)对于输入样本中的任意目标矢量xp，p=1，2，…，P，因为(xp-xP)是A中的一个矢量，它属于A的秩所定义的K个基空间的矢量，所以必存在系数α1，α2，…，αK，使xp-xP=α1u1+α2u2+…+αKuK，即xp=α1u1+α2u2+…+αKuK+xP，对于U中任意一个ui，有中国矿产资源评价新技术与评价新模型由正交性质可知，上式中当i=j，；当i≠j，；对于输入模式xi，其网络输出为yi=sgn(Wtxi+bt)=sgn(Wpxi-T·Wmxi+xP-WpxP+T·WmxP)=sgn[Wp(xi-xP)-T·Wm(xi-xP)+xP]=sgn[(Wp-T·Wm)(xi-xP)+xP]=sgn[Wt(xi-xP)+xP]=sgn[(xi-xP)+xP]=xi。

(2)对于输入模式xP，其网络输出为yP=sgn(WtxP+bt)=sgn(WtxP+xP-WtxP)=sgn(xP)=xP。

(3)如果输入一个不是记忆样本的x，网络输出为y=sgn(Wtx+bt)=sgn[(Wp-T·Wm)(x-xP)+xP]=sgn[Wt(x-xP)+xP]。

因为x不是已学习过的记忆样本，x-xP不是A中的矢量，则必然有Wt(x-xP)≠x-xP，并且再设计过程中可以通过调节Wt=Wp-T·Wm中的参数T的大小来控制(x-xP)与xP的符号，以保证输入矢量x与记忆样本之间存在足够的大小余额，从而使sgn(Wtx+bt)≠x，使x不能收敛到自身。

用输入模式给出一组目标平衡点，函数HopfieldDesign()可以设计出Hopfield网络的权值和偏差，保证网络对给定的目标矢量能收敛到稳定的平衡点。

设计好网络后，可以应用函数HopfieldSimu()，对输入矢量进行分类，这些输入矢量将趋近目标平衡点，最终找到他们的目标矢量，作为对输入矢量进行分类。

三、总体算法1.Hopfield网络权值W[N][N]、偏差b[N]设计总体算法应用正交化权值设计方法，设计Hopfield网络；根据给定的目标矢量设计产生权值W[N][N]，偏差b[N]；使Hopfield网络的稳定输出矢量与给定的目标矢量一致。

1)输入P个输入模式X=(x[1]，x[2]，…，x[P-1]，x[P])输入参数，包括T、h；2)由X[N][P]构造A[N][P-1]=(x[1]-x[P]，x[2]-x[P]，…，x[P-1]-x[P])；3)对A[N][P-1]作奇异值分解A=USVT；4)求A[N][P-1]的秩rank；5)由U=(u[1]，u[2]，…，u[K])构造Wp[N][N]；6)由U=(u[K+1]，…，u[N])构造Wm[N][N]；7)构造Wt[N][N]=Wp[N][N]-T*Wm[N][N]；8)构造bt[N]=X[N][P]-Wt[N][N]*X[N][P]；9)构造W[N][N](9～13)，构造W1[N][N]=h*Wt[N][N]；10)求W1[N][N]的特征值矩阵Val[N][N](对角线元素为特征值，其余为0)，特征向量矩阵Vec[N][N]；11)求Eval[N][N]=diag{exp[diag(Val)]}[N][N]；12)求Vec[N][N]的逆Invec[N][N]；13)构造W[N][N]=Vec[N][N]*Eval[N][N]*Invec[N][N]；14)构造b[N]，(14～15)，C1=exp(h)-1，C2=-(exp(-T*h)-1)/T；15)构造中国矿产资源评价新技术与评价新模型Uˊ——U的转置；16)输出W[N][N]，b[N]；17)结束。

2.Hopfield网络预测应用总体算法Hopfield网络由一层N个斜坡函数神经元组成。应用正交化权值设计方法，设计Hopfield网络。根据给定的目标矢量设计产生权值W[N][N]，偏差b[N]。

初始输出为X[N][P]，计算X[N][P]=f(W[N][N]*X[N][P]+b[N])，进行T次迭代，返回最终输出X[N][P]，可以看作初始输出的分类。

3.斜坡函数中国矿产资源评价新技术与评价新模型输出范围[-1，1]。四、数据流图Hopfield网数据流图见附图3。

五、调用函数说明1.一般实矩阵奇异值分解(1)功能用豪斯荷尔德(Householder)变换及变形QR算法对一般实矩阵进行奇异值分解。

(2)方法说明设A为m×n的实矩阵，则存在一个m×m的列正交矩阵U和n×n的列正交矩阵V，使中国矿产资源评价新技术与评价新模型成立。

其中Σ=diag(σ0，σ1，…σp)p⩽min(m，n)-1，且σ0≥σ1≥…≥σp＞0，上式称为实矩阵A的奇异值分解式，σi(i=0，1，…，p)称为A的奇异值。

奇异值分解分两大步：第一步：用豪斯荷尔德变换将A约化为双对角线矩阵。

即中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中中国矿产资源评价新技术与评价新模型中的每一个变换Uj(j=0，1，…，k-1)将A中的第j列主对角线以下的元素变为0，而中的每一个变换Vj(j=0，1，…，l-1)将A中的第j行主对角线紧邻的右次对角线元素右边的元素变为0。

]]j具有如下形式：中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中ρ为一个比例因子，以避免计算过程中的溢出现象与误差的累积，Vj是一个列向量。

即Vj=(υ0，υ1，…，υn-1)，则中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中中国矿产资源评价新技术与评价新模型第二步：用变形的QR算法进行迭代，计算所有的奇异值。

即：用一系列的平面旋转变换对双对角线矩阵B逐步变换成对角矩阵。

在每一次的迭代中，用变换中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中变换将B中第j列主对角线下的一个非0元素变为0，同时在第j行的次对角线元素的右边出现一个非0元素；而变换Vj，j+1将第j-1行的次对角线元素右边的一个0元素变为0，同时在第j列的主对角线元素的下方出现一个非0元素。

由此可知，经过一次迭代(j=0，1，…，p-1)后，B′仍为双对角线矩阵。但随着迭代的进行。最后收敛为对角矩阵，其对角线上的元素为奇异值。

在每次迭代时，经过初始化变换V01后，将在第0列的主对角线下方出现一个非0元素。在变换V01中，选择位移植u的计算公式如下：中国矿产资源评价新技术与评价新模型最后还需要对奇异值按非递增次序进行排列。

在上述变换过程中，若对于某个次对角线元素ej满足｜ej｜⩽ε(｜sj+1｜+｜sj｜)则可以认为ej为0。若对角线元素sj满足｜sj｜⩽ε(｜ej-1｜+｜ej｜)则可以认为sj为0(即为0奇异值)。

其中ε为给定的精度要求。

(3)调用说明intbmuav(double*a，intm，intn，double*u，double*v，doubleeps，intka)，本函数返回一个整型标志值，若返回的标志值小于0，则表示出现了迭代60次还未求得某个奇异值的情况。

此时，矩阵的分解式为UAVT；若返回的标志值大于0，则表示正常返回。形参说明：a——指向双精度实型数组的指针，体积为m×n。

存放m×n的实矩阵A；返回时，其对角线给出奇异值(以非递增次序排列)，其余元素为0；m——整型变量，实矩阵A的行数；n——整型变量，实矩阵A的列数；u——指向双精度实型数组的指针，体积为m×m。

返回时存放左奇异向量U；υ——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n。返回时存放右奇异向量VT；esp——双精度实型变量，给定的精度要求；ka——整型变量，其值为max(m，n)+1。

2.求实对称矩阵特征值和特征向量的雅可比过关法(1)功能用雅可比(Jacobi)方法求实对称矩阵的全部特征值与相应的特征向量。(2)方法说明雅可比方法的基本思想如下。设n阶矩阵A为对称矩阵。

在n阶对称矩阵A的非对角线元素中选取一个绝对值最大的元素，设为apq。

利用平面旋转变换矩阵R0(p，q，θ)对A进行正交相似变换：A1=R0(p，q，θ)TA，其中R0(p，q，θ)的元素为rpp=cosθ，rqq=cosθ，rpq=sinθ，rqp=sinθ，rij=0，i，j≠p，q。

如果按下式确定角度θ，中国矿产资源评价新技术与评价新模型则对称矩阵A经上述变换后，其非对角线元素的平方和将减少，对角线元素的平方和增加，而矩阵中所有元素的平方和保持不变。

由此可知，对称矩阵A每次经过一次变换，其非对角线元素的平方和“向零接近一步”。因此，只要反复进行上述变换，就可以逐步将矩阵A变为对角矩阵。

对角矩阵中对角线上的元素λ0，λ1，…，λn-1即为特征值，而每一步中的平面旋转矩阵的乘积的第i列(i=0，1，…，n-1)即为与λi相应的特征向量。

综上所述，用雅可比方法求n阶对称矩阵A的特征值及相应特征向量的步骤如下：1)令S=In(In为单位矩阵)；2)在A中选取非对角线元素中绝对值最大者，设为apq；3)若｜apq｜＜ε，则迭代过程结束。

此时对角线元素aii(i=0，1，…，n-1)即为特征值λi，矩阵S的第i列为与λi相应的特征向量。否则，继续下一步；4)计算平面旋转矩阵的元素及其变换后的矩阵A1的元素。

其计算公式如下中国矿产资源评价新技术与评价新模型5)S=S·R(p，q，θ)，转(2)。

在选取非对角线上的绝对值最大的元素时用如下方法：首先计算实对称矩阵A的非对角线元素的平方和的平方根中国矿产资源评价新技术与评价新模型然后设置关口υ1=υ0/n，在非对角线元素中按行扫描选取第一个绝对值大于或等于υ1的元素αpq进行平面旋转变换，直到所有非对角线元素的绝对值均小于υ1为止。

再设关口υ2=υ1/n，重复这个过程。以此类推，这个过程一直作用到对于某个υk＜ε为止。(3)调用说明voidcjcbj(double*a，intn，double*v，doubleeps)。

形参说明：a——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n，存放n阶实对称矩阵A；返回时，其对角线存放n个特征值；n——整型变量，实矩阵A的阶数；υ——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n，返回特征向量，其中第i列为与λi(即返回的αii，i=0，1，……，n-1)对应的特征向量；esp——双精度实型变量。

给定的精度要求。3.矩阵求逆(1)功能用全选主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法求n阶实矩阵A的逆矩阵。

(2)方法说明高斯-约当法(全选主元)求逆的步骤如下：首先，对于k从0到n-1做如下几步：1)从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号和列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上，这一步称为全选主元；2)；3)，i，j=0，1，…，n-1(i，j≠k)；4)αij-，i，j=0，1，…，n-1(i，j≠k)；5)-，i，j=0，1，…，n-1(i≠k)；最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：在全选主元过程中，先交换的行、列后进行恢复；原来的行(列)交换用列(行)交换来恢复。

图8-4东昆仑—柴北缘地区基于HOPFIELD模型的铜矿分类结果图(3)调用说明intbrinv(double*a，intn)。本函数返回一个整型标志位。

若返回的标志位为0，则表示矩阵A奇异，还输出信息“err**notinv”；若返回的标志位不为0，则表示正常返回。形参说明：a——指向双精度实型数组的指针，体积为n×n。

存放原矩阵A；返回时，存放其逆矩阵A-1；n——整型变量，矩阵的阶数。六、实例实例：柴北缘—东昆仑地区铜矿分类预测。

选取8种因素，分别是重砂异常存在标志、水化异常存在标志、化探异常峰值、地质图熵值、Ms存在标志、Gs存在标志、Shdadlie到区的距离、构造线线密度。构置原始变量，并根据原始数据构造预测模型。

HOPFIELD模型参数设置：训练模式维数8，预测样本个数774，参数个数8，迭代次数330。结果分44类(图8-4，表8-5)。表8-5原始数据表及分类结果（部分）续表。

神经网络里面的代价函数是什么意思?

下面是就是神经网络中代价函数J(Θ)J(Θ)的表达式，看起来还是稍微有点复杂常见的神经网络结构。这个表达式到底在计算什么？下面我们先用一个简单的例子来分开一步步计算一下。

J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]+λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θ(l)j,i)2J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[yk(i)log⁡((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log⁡(1−(hΘ(x(i)))k)]+λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θj,i(l))2有如下神经网络：其中：LslK=神经网络总共包含的层数=第l层的神经元数目=输出层的神经元数，亦即分类的数目L=神经网络总共包含的层数sl=第l层的神经元数目K=输出层的神经元数，亦即分类的数目假设s1=3,s2=2,s3=3s1=3,s2=2,s3=3，则Θ1Θ1的维度为2×42×4，Θ2Θ2的维度为3×33×3。

则有：XT=⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥,Θ1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4,Θ2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3XT=[1x1x2x3],Θ1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4,Θ2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3先回忆一下正向传播的计算公式： z(j)=Θ(j−1)a(j−1)……(1)a(j)=g(z(j)),setting a(j)0=1……(2)hΘ(x)=a(j)=g(z(j))……(3)z(j)=Θ(j−1)a(j−1)……(1)a(j)=g(z(j)),setting a0(j)=1……(2)hΘ(x)=a(j)=g(z(j))……(3)详解戳此处 此时我们先忽略regularizedterm ①当m=1时； J(Θ)=−1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]J(Θ)=−1m∑k=1K[yk(i)log⁡((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log⁡(1−(hΘ(x(i)))k)]1.令a1=XT;*z2=Θ1∗a1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4×⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥=[θ110+θ111⋅x1+θ112⋅x2+θ113⋅x3θ120+θ121⋅x1+θ122⋅x2+θ123⋅x3]2×11.令a1=XT;*z2=Θ1∗a1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4×[1x1x2x3]=[θ101+θ111⋅x1+θ121⋅x2+θ131⋅x3θ201+θ211⋅x1+θ221⋅x2+θ231⋅x3]2×1=[z21z22],*a2=g(z2);=[z12z22],*a2=g(z2);2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x) 2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x); a2=⎡⎣⎢1a21a22⎤⎦⎥;*z3=Θ2∗a2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3×⎡⎣⎢1a21a22⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎢z31z32z33⎤⎦⎥⎥;a2=[1a12a22];*z3=Θ2∗a2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3×[1a12a22]=[z13z23z33];*hθ(x)=a3=g(z3)=⎡⎣⎢⎢g(z31)g(z32)g(z33)⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢h(x)1h(x)2h(x)3)⎤⎦⎥*hθ(x)=a3=g(z3)=[g(z13)g(z23)g(z33)]=[h(x)1h(x)2h(x)3)]此时我们知道，对于每一个example，最终都会输出3个结果，那么这时代价函数所做的就是将这3个输出取对数然后乘以对应的预期期望值y之后，再累加起来。

具体如下：假设 input:XT=⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥;output:y=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥=⎡⎣⎢y1y2y3⎤⎦⎥input:XT=[1x1x2x3];output:y=[100]=[y1y2y3]则有： J(Θ)∗m=[−y1×log(h(x)1)−(1−y1)×log(1−h(x)1)]+[−y2×log(h(x)2)−(1−y2)×log(1−h(x)2)]+[−y3×log(h(x)3)−(1−y3)×log(1−h(x)3)]=[−1×log(h(x)1)−(1−1)×log(1−h(x)1)]+[−0×log(h(x)2)−(1−0)×log(1−h(x)2)]+[−0×log(h(x)3)−(1−0)×log(1−h(x)3)]=−log(h(x)1)−log(1−h(x)2)−log(1−h(x)3)J(Θ)∗m=[−y1×log(h(x)1)−(1−y1)×log(1−h(x)1)]+[−y2×log(h(x)2)−(1−y2)×log(1−h(x)2)]+[−y3×log(h(x)3)−(1−y3)×log(1−h(x)3)]=[−1×log(h(x)1)−(1−1)×log(1−h(x)1)]+[−0×log(h(x)2)−(1−0)×log(1−h(x)2)]+[−0×log(h(x)3)−(1−0)×log(1−h(x)3)]=−log(h(x)1)−log(1−h(x)2)−log(1−h(x)3)在matlab中，矢量化之后的代价函数为： J(Θ)=(1/m)∗(sum(−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)));J(Θ)=(1/m)∗(sum(−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)));②当m>1时；J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[yk(i)log⁡((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log⁡(1−(hΘ(x(i)))k)]此时，对于每一个example都会产生一个上面的代价，所以只需要把所有的对于每一个example产生的代价累加起来即可。

再来分解一下：假设，X=⎡⎣⎢⎢111x11x21x31x12x22x32x13x23x33⎤⎦⎥⎥,假设，X=[1x11x21x311x12x22x321x13x23x33],1.令a1=XT;*z2=Θ1∗a1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4×⎡⎣⎢⎢⎢⎢1x11x12x131x21x22x231x31x32x33⎤⎦⎥⎥⎥⎥4×3=1.令a1=XT;*z2=Θ1∗a1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4×[111x11x12x13x21x22x23x31x32x33]4×3=[θ110+θ111⋅x11+θ112⋅x12+θ113⋅x13θ120+θ121⋅x11+θ122⋅x12+θ123⋅x13θ110+θ111⋅x21+θ112⋅x22+θ113⋅x23θ120+θ121⋅x21+θ122⋅x22+θ123⋅x23θ110+θ111⋅x31+θ112⋅x32+θ113⋅x33θ120+θ121⋅x31+θ122⋅x32+θ123⋅x33]2×3[θ101+θ111⋅x11+θ121⋅x21+θ131⋅x31θ101+θ111⋅x12+θ121⋅x22+θ131⋅x32θ101+θ111⋅x13+θ121⋅x23+θ131⋅x33θ201+θ211⋅x11+θ221⋅x21+θ231⋅x31θ201+θ211⋅x12+θ221⋅x22+θ231⋅x32θ201+θ211⋅x13+θ221⋅x23+θ231⋅x33]2×3=[z211z221z212z222z213z223]2×3,*a2=g(z2);=[z112z122z132z212z222z232]2×3,*a2=g(z2);2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x) 2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x);a2=⎡⎣⎢1a211a2211a212a2221a213a223⎤⎦⎥3×3;*z3=Θ2∗a2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3×⎡⎣⎢1a211a2211a212a2221a213a223⎤⎦⎥3×3a2=[111a112a122a132a212a222a232]3×3;*z3=Θ2∗a2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3×[111a112a122a132a212a222a232]3×3*hθ(x)=a3=g(z3)=⎡⎣⎢⎢g(z311)g(z321)g(z331)g(z312g(z322g(z332)g(z313))g(z323))g(z333)⎤⎦⎥⎥*hθ(x)=a3=g(z3)=[g(z113)g(z123g(z133))g(z213)g(z223g(z233))g(z313)g(z323)g(z333)]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢m=1时每个example对应的所有输出；h(x1)1h(x1)2h(x1)3m=2时h(x2)1h(x2)2h(x2)3m=3时；h(x3)1h(x3)2h(x3)3⎤⎦⎥⎥⎥⎥=[m=1时每个example对应的所有输出；m=2时m=3时；h(x1)1h(x2)1h(x3)1h(x1)2h(x2)2h(x3)2h(x1)3h(x2)3h(x3)3]假设 input:X=⎡⎣⎢⎢111x11x21x31x12x22x32x13x23x33⎤⎦⎥⎥；output:y=⎡⎣⎢122⎤⎦⎥=⎡⎣⎢y1y2y3⎤⎦⎥input:X=[1x11x21x311x12x22x321x13x23x33]；output:y=[122]=[y1y2y3]该例子的背景为用神经网络识别手写体，即y1=1表示期望输出为1,y2=y3=2,表示其期望输出为2。

在计算代价函数的时候要将其每一个对应的输出转换为只含有0，1的向量y1=1表示期望输出为1,y2=y3=2,表示其期望输出为2。

在计算代价函数的时候要将其每一个对应的输出转换为只含有0，1的向量则有: y1=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥;y2=⎡⎣⎢010⎤⎦⎥;y3=⎡⎣⎢010⎤⎦⎥*labelY=⎡⎣⎢⎢⎢m=1100m=2010m=3010⎤⎦⎥⎥⎥y1=[100];y2=[010];y3=[010]*labelY=[m=1m=2m=3100011000]对于如何将普通的输出值转换成只含有0,1的向量，戳此处则有（Malab中的矢量化形式）： J(Θ)=(1/m)∗(sum(sum[−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)]));J(Θ)=(1/m)∗(sum(sum[−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)]));加上regularizedterm regular=λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θ(l)j,i)2;regular=λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θj,i(l))2;其实regularizedterm就是所有每一层的参数(Θlj,i,j≠0,即除了每一层的第一列偏置项所对应的参数)(Θj,il,j≠0,即除了每一层的第一列偏置项所对应的参数)的平方和相加即可。

具体到本文的例子就是：Θ1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4,Θ2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3Θ1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4,Θ2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3regular=(θ111)2+(θ112)2+(θ113)2+(θ121)2+(θ122)2+(θ123)2+(θ211)2+(θ212)2+(θ221)2+(θ222)2+(θ231)2+(θ232)2regular=(θ111)2+(θ121)2+(θ131)2+(θ211)2+(θ221)2+(θ231)2+(θ112)2+(θ122)2+(θ212)2+(θ222)2+(θ312)2+(θ322)2Matlab中矢量化为：s_Theta1=sum(Theta1.^2);%先求所有元素的平方，然后再每一列相加r_Theta1=sum(s_Theta1)-s_Theta1(1,1);%减去第一列的和s_Theta2=sum(Theta2.^2);r_Theta2=sum(s_Theta2)-s_Theta2(1,1);regular=(lambda/(2*m))*(r_Theta1+r_Theta2);。

什么是“小波神经网络”？能干什么用呀

小波神经网络（Wavelet Neural Network， WNN）是在小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。

它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型。 即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。

它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。

“小波神经网络”的应用：1、在影像处理方面，可以用于影像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等。2、在信号分析中的应用也十分广泛。

它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘侦测等。3、在工程技术等方面的应用。

包括电脑视觉、电脑图形学、曲线设计、湍流、远端宇宙的研究与生物医学方面。扩展资料：小波神经网络这方面的早期工作大约开始于1992 年，主要研究者是Zhang Q、Harold H S 和焦李成等。

其中，焦李成在其代表作《神经网络的应用与实现》中从理论上对小波神经网络进行了较为详细的论述。近年来，人们在小波神经网络的理论和应用方面都开展了不少研究工作。

小波神经网络具有以下特点：首先，小波基元及整个网络结构的确定有可靠的理论根据，可避免BP 神经网络等结构设计上的盲目性；其次，网络权系数线性分布和学习目标函数的凸性，使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题；第三，有较强的函数学习能力和推广能力。

深度神经网络是如何训练的？

Coursera的Ng机器学习，UFLDL都看过。没记错的话Ng的机器学习里是直接给出公式了，虽然你可能知道如何求解，但是即使不知道完成作业也不是问题，只要照着公式写就行。

反正我当时看的时候心里并没能比较清楚的明白。我觉得想了解深度学习UFLDL教程-Ufldl是不错的。有习题，做完的话确实会对深度学习有更加深刻的理解，但是总还不是很清晰。

后来看了LiFeiFei的StanfordUniversityCS231n:ConvolutionalNeuralNetworksforVisualRecognition，我的感觉是对CNN的理解有了很大的提升。

沉下心来推推公式，多思考，明白了反向传播本质上是链式法则(虽然之前也知道，但是当时还是理解的迷迷糊糊的)。所有的梯度其实都是对最终的loss进行求导得到的，也就是标量对矩阵or向量的求导。

当然同时也学到了许多其他的关于cnn的。并且建议你不仅要完成练习，最好能自己也写一个cnn，这个过程可能会让你学习到许多更加细节和可能忽略的东西。

这样的网络可以使用中间层构建出多层的抽象，正如我们在布尔线路中做的那样。

例如，如果我们在进行视觉模式识别，那么在第一层的神经元可能学会识别边，在第二层的神经元可以在边的基础上学会识别出更加复杂的形状，例如三角形或者矩形。第三层将能够识别更加复杂的形状。依此类推。

这些多层的抽象看起来能够赋予深度网络一种学习解决复杂模式识别问题的能力。然后，正如线路的示例中看到的那样，存在着理论上的研究结果告诉我们深度网络在本质上比浅层网络更加强大。

神经网络以及小波分析法在汽车发动机故障检修中有什么应用？

汽车是我们生活中常用的将交通工具，那么神经网络和小波分析法在汽车发动机故障检修中有什么应用呢？大家请看我接下来详细地讲解。一，小波分析在故障检修中的应用小波包分解与故障特征提取。

缸盖表面的振动信号由一系列瞬态响应信号组成，分别代表气缸的振动源响应信号:1为气缸的燃烧激励响应;2是排气阀打开时的节流阀冲击。

气门间隙异常时,振动信号的能量大于目前冲击力作用时,振动信号的主要组件目前离冲击力稳定的振动信号和噪声,信号能量相对较小。

因此，可以利用每个频带的能量变化来提取故障特征，通过小波包分解系数{4]得到频带的能量。二，神经网络在故障检修中的作用神经网络与故障识别的基本原理。

人工神经网络以其大规模并行处理、分布式存储、自组织、自适应和自学习的能力，以及适合于处理不准确或模糊的信息而备受关注5]。其中，最成熟的是BP神经网络。值，直到输出接近理想输出信号6。

因此，BP神经网络可以以任意精度逼近任意有限维函数，适用于模式识别。现在对每个工况信号取5个样本，按照⒉部分所述步骤对35组样本信号进行编程，提取样本信号的能量特征向量。

三，小波分析法和神经网络应用总结为了实现柴油机气门机构的非解体故障诊断，本文将对测量的气缸盖振动信号进行小波阈值降噪预处理。然后根据信号的频率特性，对信号进行时频分析后进行小波包分解。

所构造的能量特征向量准确地反映了气门间隙状态下缸盖振动信号能量的变化。

实验表明，利用能量特征向量，BP神经网络能更准确地完成从振动信号空间到气门间隙状态空间的非线性映射，能更好地满足柴油机状态检测和故障诊断的要求。

神经网络研究现状

光谱分析因其能够灵敏、高精度、无破坏、快速地检测物质的化学成分和相对含量而广泛应用于分析化学、生物化学与分子生物学、农业、医学等领域。

目前，光谱分析技术日趋成熟，引入光谱分析理论的高光谱遥感技术应用日益广泛，尤其是在农业领域，可以有效地获取农田信息、判断作物长势、估测作物产量、提取病害信息。

光谱分析技术虽然具有很强的物质波谱“透视力”，但在分析“同谱异物”和“异物同谱”等方面需要与现代分析手段相结合，如小波变换、卡尔曼滤波、人工神经网络（ArtificialNeuralNet－work，ANN）、遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）等。

在光谱分析领域，ANN多用于物质生化组分的定量分析（陈振宁等，2001；印春生等，2000），在光度分析中也有较多应用，如，于洪梅等（2002）利用ANN分析铬和锆的混合吸收光谱，并结合分光度法对二者进行测定。

ANN在非线性校准与光谱数据处理等方面也有应用（Blank，1993；方利民等；2008）。

而在模式识别中ANN应用最为广泛，如，Eicemanetal.（2006）利用遗传算法（是ANN的一种）对混合小波系数进行分类识别。

目前，自组织特征映射（Self－organizingFeatureMaps，SOFM）神经网络在高光谱影像的模式识别方面，国内外还较少有研究与应用，而结合遥感波谱维光谱分析技术的应用研究就更少。

SOFM常用于遥感图像处理方面，如，Moshouetal.（2005）利用SOFM神经网络进行数据融合，使分类误差减小到1％；Doucetteetal.（2001）根据SOFM设计的SORM算法，从分类后的高分辨率影像中提取道路；Toivanenetal.（2003）利用SOFM神经网络从多光谱影像中提取边缘，并指出该方法可应用于大数据量影像边缘的提取；Moshouetal.（2006）根据5137个叶片的光谱数据，利用SOFM神经网络识别小麦早期黄锈病，准确率高达99％。

然而，SOFM不需要输入模式期望值（在某些分类问题中，样本的先验类别是很难获取的），其区别于BP（BackPropagation）等其他神经网络模型最重要的特点是能够自动寻找样本的内在规律和本质属性，这大大地拓宽了SOFM在模式识别和分类方面的应用。

基于以上几点，本章从光谱分析的角度对高光谱遥感影像进行分析识别和信息提取，给出了在不同光谱模型下，高光谱数据的不同分解，之后利用SOFM对具有较高光谱重叠度的这些分解进行分类识别，结合光谱分析对采样点进行类别辨识，并通过对小麦条锈病的病情严重度信息提取，提出了高光谱影像波谱维光谱分析的新途径。

复合性神经网络有什么优点？

神经网络是人工智能中深度学习的一个重要技术，但是神经网络也是具有一定的局限性的，在处理特殊场景的时候会有一点麻烦，然而现在有一种特殊的方式使得神经网络能够比以前更强大，这种技术就是复合型神经网络。

那么复合性神经网络有什么优点呢？下面我们就给大家介绍一下这个概念。

其实如果要想了解复合性神经网络，就需要知道复合性的原则，而复合性是一条通用原则，我们可以把它描述为一种相信世界是可知的信念，我们可以把事物分解、理解它们，然后在意念中自由地重新组合它们。

这其中的关键假设是，事物都是按照某一套法则从基础的子结构复合成更大的结构的。这意味着，我们可以从有限的数据中学习到子结构和组合法则，然后把它们泛化到复合性的情境中。

当然，复合性神经网络和深度神经网络不同，复合性模型需要结构化的表征，其中要显式地表示出对象的结构和子结构。

复合性模型也就拥有了外推到未曾见过的数据，对系统做推理、干涉和诊断，以及对于同样的知识结构回答不同问题的能力。

而复合性模型这个概念的优点已经在一些任务上得到了初步验证，在识别方面上，复合性神经网络的识别能力高于深度神经网络的能力，深度神经网络就无法维持高水平的表现。

还有一些非平凡的视觉任务也表现出了相同的趋势，要推测最后一张的内容；图像之间的变化规律是复合性的，而且会有干扰。

对于神经模块网络之类的自然语言模型，由于它们具有动态的网络结构，可以捕捉到一些有意义的组合，就可以在这样的任务中击败传统的神经网络。

当然，复合性模型也还有许多理想的理论属性，在可解释和生成样本表现十分出色。这可以让我们更方便地诊断错误，也就比深度神经网络这样的黑盒模型更难以被欺骗。

但是复合性模型也很难学习，因为它需要同时学习基础结构和复合方法。而且，为了能够以生成的方式进行分析，复合性模型还需要搭配物体和场景的生成式模型。按分类生成图像到现在都还是一个有难度的课题。

当然还有更基础的知识，也就是说处理组合爆炸的问题还需要学习到三维世界事物的常识模型，以及学会这些模型和图像的对应关系。

我们在这篇文章中给大家介绍了很多关于复合性模型的优点，这些优点都得到了工程师们的一致好评。相信在未来，会有更多的模型解决更多的问题。

数据挖掘的常用方法有哪些?

1、决策树法决策树在解决归类与预测上有着极强的能力，它以法则的方式表达，而这些法则则以一连串的问题表示出来，经由不断询问问题最终能导出所需的结果。

典型的决策树顶端是一个树根，底部有许多的树叶，它将纪录分解成不同的子集，每个子集中的字段可能都包含一个简单的法则。此外，决策树可能有着不同的外型，例如二元树、三元树或混和的决策树型态。

2、神经网络法神经网络法是模拟生物神经系统的结构和功能，是一种通过训练来学习的非线性预测模型，它将每一个连接看作一个处理单元，试图模拟人脑神经元的功能，可完成分类、聚类、特征挖掘等多种数据挖掘任务。

神经网络的学习方法主要表现在权值的修改上。

其优点是具有抗干扰、非线性学习、联想记忆功能，对复杂情况能得到精确的预测结果;缺点首先是不适合处理高维变量，不能观察中间的学习过程，具有“黑箱”性，输出结果也难以解释;其次是需较长的学习时间。

神经网络法主要应用于数据挖掘的聚类技术中。

3、关联规则法关联规则是描述数据库中数据项之间所存在的关系的规则，即根据一个事务中某些项的出现可导出另一些项在同一事务中也出现，即隐藏在数据间的关联或相互关系。

在客户关系管理中，通过对企业的客户数据库里的大量数据进行挖掘，可以从大量的记录中发现有趣的关联关系，找出影响市场营销效果的关键因素，为产品定位、定价与定制客户群，客户寻求、细分与保持，市场营销与推销，营销风险评估和诈骗预测等决策支持提供参考依据。

4、遗传算法遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的繁殖、交配和基因突变现象，是一种采用遗传结合、遗传交叉变异及自然选择等操作来生成实现规则的、基于进化理论的机器学习方法。

它的基本观点是“适者生存”原理，具有隐含并行性、易于和其他模型结合等性质。主要的优点是可以处理许多数据类型，同时可以并行处理各种数据;缺点是需要的参数太多，编码困难，一般计算量比较大。

遗传算法常用于优化神经元网络，能够解决其他技术难以解决的问题。

5、聚类分析法聚类分析是把一组数据按照相似性和差异性分为几个类别，其目的是使得属于同一类别的数据间的相似性尽可能大，不同类别中的数据间的相似性尽可能小。

根据定义可以把其分为四类：基于层次的聚类方法;分区聚类算法;基于密度的聚类算法;网格的聚类算法。常用的经典聚类方法有K-mean，K-medoids，ISODATA等。

6、模糊集法模糊集法是利用模糊集合理论对问题进行模糊评判、模糊决策、模糊模式识别和模糊聚类分析。模糊集合理论是用隶属度来描述模糊事物的属性。系统的复杂性越高，模糊性就越强。

7、web页挖掘通过对Web的挖掘，可以利用Web的海量数据进行分析，收集政治、经济、政策、科技、金融、各种市场、竞争对手、供求信息、客户等有关的信息，集中精力分析和处理那些对企业有重大或潜在重大影响的外部环境信息和内部经营信息，并根据分析结果找出企业管理过程中出现的各种问题和可能引起危机的先兆，对这些信息进行分析和处理，以便识别、分析、评价和管理危机。

8、逻辑回归分析反映的是事务数据库中属性值在时间上的特征，产生一个将数据项映射到一个实值预测变量的函数，发现变量或属性间的依赖关系，其主要研究问题包括数据序列的趋势特征、数据序列的预测以及数据间的相关关系等。

9、粗糙集法是一种新的处理含糊、不精确、不完备问题的数学工具，可以处理数据约简、数据相关性发现、数据意义的评估等问题。

其优点是算法简单，在其处理过程中可以不需要关于数据的先验知识，可以自动找出问题的内在规律;缺点是难以直接处理连续的属性，须先进行属性的离散化。因此，连续属性的离散化问题是制约粗糙集理论实用化的难点。

10、连接分析它是以关系为主体，由人与人、物与物或是人与物的关系发展出相当多的应用。例如电信服务业可藉连结分析收集到顾客使用电话的时间与频率，进而推断顾客使用偏好为何，提出有利于公司的方案。

除了电信业之外，愈来愈多的营销业者亦利用连结分析做有利于企业的研究。

人工智能包括哪些技术？

人工智能包括五大核心技术：　1.计算机视觉：计算机视觉技术运用由图像处理操作及机器学习等技术所组成的序列来将图像分析任务分解为便于管理的小块任务。

2.机器学习：机器学习是从数据中自动发现模式，模式一旦被发现便可以做预测，处理的数据越多，预测也会越准确。3.自然语言处理：对自然语言文本的处理是指计算机拥有的与人类类似的对文本进行处理的能力。

例如自动识别文档中被提及的人物、地点等，或将合同中的条款提取出来制作成表。4.机器人技术：近年来，随着算法等核心技术提升，机器人取得重要突破。例如无人机、家务机器人、医疗机器人等。

5.生物识别技术：生物识别可融合计算机、光学、声学、生物传感器、生物统计学，利用人体固有的生体特性如指纹、人脸、虹膜、静脉、声音、步态等进行个人身份鉴定，最初运用于司法鉴定。

人工智能的核心技术是什么？

1计算机视觉。计算机视觉是指计算机能从图像中识别出物体、场景和活动的能力。

它有着广泛的应用，包括了医疗的成像分析，用作疾病预测、诊断和治疗；人脸识别；安防和监控领域用来识别嫌疑人；在购物方面，消费者可以用智能手机拍摄产品以获得更多的购物选择。2机器学习。

机器学习是指计算机系统无须遵照显示的程序指令，而是依靠数据来提升自身性能的能力。它的应用也很广泛，主要针对产生庞大数据的活动，比如销售预测，库存管理，石油和天然气勘探，以及公告卫生等。

3自然语言处理。它是指计算机能够像人类一样拥有文本的处理能力。举例来说，就是在许多封电子邮件中，以机器学习为驱动的分类方法，来判别一封邮件是否属于垃圾邮件。

4机器人将机器视觉、自动规划等认知技术整合至极小却高性能的传感器、制动器以及设计巧妙的硬件中，这就形成了机器人，它有能力跟人类一起工作。例如无人机，以及在车间为人类分担工作的“cobots”等。

5语音识别语音识别主要是关注自动且准确地转录人类的语音技术。语音识别的主要应用包括医疗听写、语音书写、电脑系统声控、电话客服等。最近推出了一个允许用户通过语音下单的移动APP。