（二）、灰色预测模型（GM1，1）

灰色预测理论是灰色系统一个主要分支，GM（1，1）是灰色预测模型最核心的模型，另外还有始点固定的离散灰色模型（SDGM），某点固定的离散灰色模型（MDGM）,终点固定的离散灰色模型（EDGM）。

核心思想：灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

优点是不需要很多的数据,一般只需要4个数据就够,能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题（数据量较少）;能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,精度高;能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列,运算简便,易于检验,具有不考虑分布规律,不考虑变化趋势。缺点是只适用于中长期的预测,只适合指数增长的预测,对波动性不好的时间序列预测结果较差。

数据检验与处理

为了确保数据是可靠的，数据的检验是必不可少的，如果不满足要求，则需要进行数据预处理。在灰色预测中，采用级比、光滑比进行数据检验。设参考序列：