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正交基(线性代数)
2022-08-10 22:54:00 【xiaozheng123121】
转自:https://blog.csdn.net/u012421852/article/details/80475497
1.正交向量组
直接给定义:欧式空间 V 的一组非零向量,如果他们俩俩向量正交,则称是一个正交向量组。
(1)正交向量组 是 线性无关的,如果向量 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a}\cdot \vec{b}=0 a⋅b=0,则两个向量正交。
(2)n 维欧式空间中俩俩正交的非零向量不会超过 n 个,即 n 维 欧式空间中一个正交向量组最多 n 个向量
2.正交基
在 n 维欧式空间中,由 n 个非零向量组成的正交向量组称为正交基
3.标准正交基
在n维欧式空间中,由 n 个单位向量组成的正交向量组称为标准正交基
比如3维欧式空间中,
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交向量组,因为他们俩俩向量正交
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交基,因为此正交向量组由n个非零向量组成
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个标准正交基,因为每个向量都是单位向量
参考资料
[1] 正交基 2017.9
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