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哥德巴赫猜想与整数环

2022-08-11 05:25:00 【cjx__】

哥德巴赫猜想与整数环

​ “哥德巴赫猜想：每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和。

​ 其等价公式可以为:

L + R = 2 M L + a = M L + 2 a = R L + R = 2M \\ L + a = M \\ L + 2a = R L+R=2ML+a=ML+2a=R

​ L , R L,R L,R 是素数， a a a 是 L , M , R L,M,R L,M,R的间格， M M M 是大于3的自然数。

​ 从式子可知每个自然数 M M M两边相同的距离出现一对素数哥猜就成立，推广 L L L可得数列：

M R L 1 + 1 L 1 + 2 L 2 + 1 L 2 + 4 L 3 + 1 L 3 + 6 … … L a + 1 L a + 2 a \begin{matrix} M & R \\ \over & \over \\ L_1 + 1 & L_1 + 2 \\ L_2 + 1 & L_2 + 4 \\ L_3 + 1 & L_3 + 6 \\ \dots & \dots \\ L_a + 1 & L_a + 2a \\ \end{matrix} M​L1​+1L2​+1L3​+1…La​+1​R​L1​+2L2​+4L3​+6…La​+2a​

​ L a = { 2 , 3 , . . . , a } , 2 a ∈ 2 N , 1 ≤ a ≤ L a L_a=\{2,3,...,a\}, 2a\in 2N, 1 \le a \le L_a La​={ 2,3,...,a},2a∈2N,1≤a≤La​

M 化 为 环 { P 1 N + a 1 P 2 N + a 2 1 < a x < P x P x + a n M化为环 \left\{ \begin{array}{lr} P_1N+a_1 \\ P_2N+a_2 & & 1 \lt a_x \lt P_x\\ P_x + a_n \end{array} \right . M化为环⎩⎨⎧​P1​N+a1​P2​N+a2​Px​+an​​​1<ax​<Px​​

R 化 为 环 { P 1 N + a 1 P 2 N + a 2 1 < a x < P x P x + a n R化为环 \left\{ \begin{array}{lr} P_1N+a_1 \\ P_2N+a_2 & & 1 \lt a_x \lt P_x\\ P_x + a_n \end{array} \right . R化为环⎩⎨⎧​P1​N+a1​P2​N+a2​Px​+an​​​1<ax​<Px​​

​ P x N + a n 为 整 数 循 环 P_xN+a_n为整数循环 Px​N+an​为整数循环

​ 假设： 当且仅当 ∀ P N + 2 a n ∉ P \forall P_N + 2a_n \notin P ∀PN​+2an​∈/​P 时 ∀ R ∉ P \forall R \notin P ∀R∈/​P

​ 要使当前所有 2 a n ∈ P x N 2a_n \in P_xN 2an​∈Px​N才回归环内

​ 但是由于 ∏ P x + 1 ∉ P \prod P_x + 1 \notin P ∏Px​+1∈/​P， 所以 ∀ P x N + 2 a n ∈ P \forall P_xN + 2a_n \in P ∀Px​N+2an​∈P 不成立， 即 ∃ R ∈ P \exist R \in P ∃R∈P， 可证哥猜成立。

​ 例如： M = 7 M=7 M=7时

{ L M = 7 R 2 2 N + 1 2 N + 2 3 3 N + 1 3 N + 2 存 在 L ∈ P 同 时 R ∈ P , ( L = 3 , R = 11 ) 5 5 N + 2 5 N + 4 \left\{ \begin{array}{lr} L & M=7 & R \\ 2 & 2N+1 & 2N+2 \\ 3 & 3N+1 & 3N+2 &&& 存在L\in P同时R\in P,(L=3,R=11) \\ 5 & 5N+2 & 5N+4 \end{array} \right . ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​L235​M=72N+13N+15N+2​R2N+23N+25N+4​​​存在L∈P同时R∈P,(L=3,R=11)​

​ ——哥猜如同深渊，黑暗中或许会有宝石，神秘而又充满恐惧。

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