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矩阵的迹(详解)

2022-08-10 22:54:00 【xiaozheng123121】

转自：https://blog.csdn.net/ting0922/article/details/83068800
在线性代数中，方阵A(n*n)的迹定义为主对角线元素的和。即：
在这里插入图片描述
矩阵的迹表示的是特征值的和，它不随基的变化而变化。通常，这种特性可以用来定义线性算子的轨迹。（注意：迹是对方阵而言的）

举例:

A是一个方阵，如下:
在这里插入图片描述
则A的迹表示为：
在这里插入图片描述
迹的特性：

  1. 迹是满足线性映射的，即：
    在这里插入图片描述
    t r ( c ⋅ A ) = c ⋅ t r ( A ) tr(c\cdot{A})=c\cdot{tr(A)} tr(c⋅A)=c⋅tr(A)
    其中A,B 是方阵，c是常数。
    在这里插入图片描述
  2. 矩阵乘积的迹

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