ArcGIS中的坐标系统和投影变换

主要内容
一、地球椭球体(Ellipsoid)
二、大地基准面（Geodetic datum）
三、空间参考系统(Spatial Reference)
四、坐标系统和投影变换在桌面产品中的应用
五、两种配准方式（Spatial Adjustment和Georeferencing ）

一、地球椭球体(Ellipsoid)

椭球体三要素：
长轴a（赤道半径）
短轴b（极半径）
椭球扁率f=(a-b)/a
为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。

参考椭球体参数
椭球名称 年代 a b e
克拉苏夫斯基椭球体 1940 6 378 245.000m 6 356 863.019m 1/298.3
IUGG椭球体 1975 6 378 140.000m 6 356 755.288m 1/298.257
WGS-84椭球体 1984 6 378 137.000m 6 356 752.314m 1/298.257 224

二、大地基准面（Geodetic datum）

参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。因为参考椭球体还是不能够很好的描述地球上每个地方的具体情况，可以理解为基准面就是参考椭球向某个地方的大地水准面逼近的结果，它与参考椭球是多对一的关系。　
1.地心基准面
在过去的15年，使用卫星采集数据给测量学家们提供了一个很好的模拟地球的椭球体，即地心坐标系统。地心坐标系是使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系。
地球表面、参考椭球体和大地基准面的关系
2.本地基准面(Local Datum)
本地基准面是将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。大地起算原点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。
每个国家或地区均有自己的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系–西安80坐标系。
GPS测量采用的WGS84坐标系采用的是WGS84基准面和WGS1984椭球体。

三、空间参考(Spatial Reference)

一个空间参考包括了描述要素X,Y,Z位置的坐标系统（Coordinate System），以及描述要素X,Y,Z值的分辨率（resolution）和容限（tolerance）。
分辨率：分辨率反映了数据库中可以存储的坐标值的最小地图单位长度。
容限：容限反映了数据的坐标精度，也就是坐标值之间的最小距离，小于这个容限的将会被认为是同一个点。对于以米为单位的投影坐标系统，默认的容限值是0.001，也就是10倍的分辨率值。用户可以自定义容限值，但是不要小于分辨率的2倍大小。
坐标系统（Coordinate System）：分为地理坐标系统（Geographic coordinate system）和投影坐标系统（Project coordinate system）两种，分别用来表示三维的球面坐标和二维的平面坐标。

地理坐标系统（Geographic coordinate system）
Geographic coordinate system（GCS）是球面坐标系统，以经纬度为存储单位（° ′ ″）。
GCS坐标系包含两个方面：椭球体和基准面。

ArcGIS中GCS的完整参数
Alias: 别名
Abbreviation: 缩写
Remarks: 标注
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954
Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000

GCS 经度 纬度
NAD1927 -122.46690368652 48.7440490722656
NAD1983 -122.46818353793 48.7438798543649
WGS1984 -122.46818353793 48.7438798534299

投影坐标系统（Projected Coordinate Systems ）
首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数：
Projection: Gauss_Kruger
Parameters:
False_Easting: 500000.000000
False_Northing: 0.000000
Central_Meridian: 117.000000
Scale_Factor: 1.000000
Latitude_Of_Origin: 0.000000
Linear Unit: Meter (1.000000)
Geographic Coordinate System:
Name: GCS_Beijing_1954
Alias:
Abbreviation:
Remarks:
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000

得出投影坐标系所必须的条件是：
1、球面坐标
2、将球面坐标转换成平面坐标的过程（投影）

GCS=椭球体+大地基准面
PCS = GCS + 投影过程

ArcGIS中北京54坐标系的描述
在Coordinate systems\Coordinatesystems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中，我们可以看到四种不同的命名方式：
Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
Beijing 1954 GK Zone 13.prj
Beijing 1954 GK Zone 13N.prj

三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号；
三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号；
六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前加带号；
六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号。

ArcGIS中西安80坐标系的描述
Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj
Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj
Xian 1980 GK CM 75E.prj
Xian 1980 GK Zone 13.prj

四、坐标系统和投影变换在桌面产品中的应用

1、动态投影
指的是改变ArcMap中的Data Frame（工作区）的空间参考或是对后加入到ArcMap工作区中数据的投影变换。
ArcMap的Data Frame（工作区）的坐标系统默认为第一个加载到当前Data Frame（工作区）的那个文件的坐标系统，后加入的数据，如果和当前工作区坐标系统不同，则ArcMap会自动做投影变换，把后加入的数据投影变换到当前坐标系统下显示，但此时数据文件所存储的实际数据坐标值并没有改变，只是显示形态上的变化，因此叫动态投影。

2、投影变换
在ArcToolBox->Data Management Tools->Projections and Transformations中提供了如下工具：
（1）、Define Projection
（2）、Feature->Project
（3）、Raster->Project Raster
（4）、Create Custom Geographic Transformation

（1）、定义投影
当数据在没有任何空间参考信息时，在ArcCatalog的坐标系统描述（XY Coordinate System）选项卡中会显示为Unknown！这时如果要对数据进行投影变换就要先利用Define Projection工具来给数据定义一个Coordinate System。

（2）投影变换
投影变换即是实现不同坐标系之间的转换，如WGS84与BJ54是两种不同的大地基准面，不同的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。当要把GPS接收到的点（WGS84坐标系统的）叠加到BJ54坐标系统的底图上，那就会发现这些GPS点不能准确的在它该在的地方，即“与实际地点发生了偏移”。这就要求把这些GPS点从WGS84的坐标系统转换成BJ54的坐标系统了。

1、投影转换参数
对两个基于不同椭球体的坐标系进行转换是不严密的，需要涉及到三参数或者七参数。三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。
如果说你要转换的坐标系XYZ三个方向上是重合的，那么我们仅通过平移就可以实现目标，平移只需要三个参数，并且现在的坐标比例大多数都是一致的，缩放比默认为一，这样就产生了三参数，三参就是七参的特例，旋转为零，尺度缩放为一。

2、不严密的动态投影：
将动态投影后的数据按datafram的投影方式导出，如果把一幅wgs84的地图按Beijing54的数据框架导出，这个时候导出的数据空间参考就变成了Beijing54，实现了投影变换。但是动态投影针对将我国Xi’an80和Beijing54坐标向其它坐标系导出时，由于基准面不一样，需要转换参数，我们在做动态投影过程又没有输入过7参数或者3参数，而我国的转换参数不公开，那么ArcGIS只能将这些参数都设置为0，所以这种动态投影方式实现坐标转换是不严密的。

3、严密的投影变换
在对数据的空间信息要求较高的工程中往往不能适用，有比较明显的偏差。在项目的前期数据准备工作中，需要进行更加精确的三参数或七参数投影转换。在ArcGIS中可以通过动态投影和投影变换工具Feature->Project与Raster->Project Raster两种方式进行转换。
（1）严密的动态投影方式
假设原投影坐标系统为Xian80坐标系统，本例选择为Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_40投影，中央经线为120度，要转换成Beijing_1954_3_Degree_GK_Zone_40。
打开View-Data Frame Properties对话框，显示当前的投影坐标系统为Xian 1980 GK Zone 40，在下面的选择坐标系统框中选择Beijing 1954 GK Zone 40，在右边有一个按钮为Transformations…

（2）投影变换工具
对于有大量图层需要进行投影转换时，这种手工操作的办法显得比较繁琐，每次都需要设置参数。可以只定义一次投影转换公式，而在此后的转换中引用此投影转换公式即可。
投影转换公式通过Create Custom Geographic Transformation工具定义。
投影转换通过Feature->Project或者Raster->Project Raster 分别实现矢量图层和栅格图层的转换。

（3）坐标转换三参数计算器
为一款在北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系、国家2000不同坐标系之间（非同一椭球体）三参数条件下的局部范围（900km2）坐标转换软件，具有批量坐标转换功能，通过一个已知公共点(同时具有两套坐标系坐标的点)就能转换，避免了七参数要收集三个公共点的困扰。
在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时精度也足够了（最远点间的距离不大于30Km）。

五、两种配准方式
ArcGIS中有两种配准方式，即Spatial Adjustment和Georeferencing。
Spatial Adjustment和Georeference工具条的主要区别在于前者（Spatial Adjustment）是用来配准矢量数据坐标和调整形状的，后者（Georeferenceing）用于将栅格数据与配准到矢量数据，另外Spatial Ajustment可以同时将Attribute进行转换。
示例一、 Spatial Adjustment
示例二、 Georeferenceing

投影转换参数的获取
（1）网站查询或者向政府部门索取
美国国家测绘局(National Imagery and Mapping Agency)公布了世界大多数国家的当地基准面至WGS1984基准面的转换3参数(平移参数)，可从 http://164.214.2.59/GandG/wgs84dt/dtp.html 下载

（2）通过3套以上公共点计算
如果工作区有3个以上公共点，就可以使用以下公式（布尔莎七参数变换公式），使用其中两套公共点采用最小二乘法求得，另外一套控制点用来做校正。

当公式中εx=εy=εz=m=0，即称为三参数公式，三参数
表明两个空间直角坐标系尺度一致，且两个坐标轴相互平行
一般工作区面积小于900km2可以使用三参数。