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空间点模式方法_一阶效应和二阶效应

2022-08-11 05:33:00 【我是无名的我】

本文参考（抄）自王远飞的《空间数据分析方法》

数学上，一阶效应与i版用点过程密度   λ ( s )   ~\lambda (s)~  λ(s) 描述，它是指在点   s   ~s~  s 处单位面积内事件的平均数目（P.J. Diggle, 1983）。用数学极限公式可以定义为
λ ( s ) = lim ⁡ d s → 0 { E ( Y ( d s ) ) d s } \lambda (s) = \mathop {\lim }\limits_{ {d_s} \to 0} \left\{ {\frac{ {E(Y({d_s}))}}{ { {d_s}}}} \right\} λ(s)=ds​→0lim​{ ds​E(Y(ds​))​}
其中， d s   d_s~ ds​ 是指   s   ~s~  s 周围一个足够小的邻域； E   E~ E 表示数学期望； Y ( d s )   Y(d_s)~ Y(ds​) 是   d s ~d_s  ds​内事件的数目。

二阶效应通过研究区域中足够小的子区域事件数目之间的相互关系来描述。用数学极限公式可表示为
γ ( s i , s j ) = lim ⁡ d s i . , d s j → 0 { E ( Y ( d s i ) Y ( d s j ) ) d s i d s j } \gamma ({s_i},{s_j}) = \mathop {\lim }\limits_{ {d_{ {s_i}.,}}{d_{ {s_j}}} \to 0} \left\{ {\frac{ {E(Y({d_{ {s_i}}})Y({d_{ {s_j}}}))}}{ { {d_{ {s_i}}}{d_{ {s_j}}}}}} \right\} γ(si​,sj​)=dsi​.,​dsj​​→0lim​{ dsi​​dsj​​E(Y(dsi​​)Y(dsj​​))​}
式中， d s i d_{s_i} dsi​​、 d s j d_{s_j} dsj​​是指   s i   ~s_i~  si​ 和   s j   ~s_j~  sj​ 周围足够小的邻域； E   E~ E 表示数学期望； Y ( d s i ) Y(d_{s_i}) Y(dsi​​)、 Y ( d s j )   Y(d_{s_j})~ Y(dsj​​) 是   d s i ~d_{s_i}  dsi​​、 d s j   d_{s_j}~ dsj​​ 两个小区域内的事件个数。

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